华师大版九年级数学下册精品教学：26.3 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解.ppt

26.3 实践与探索 第26章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（HS） 教学课件 第3课时 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集 学习目标 1.能利用两个函数图象求方程或方程组的解.(重点） 2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集.（重点） 3.通过研究函数图象与方程（组）的解和不等式的解集，联系体会数形结合思想的应用. 导入新课 复习引入 1.已知一次函数y=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为_________；关于x的一元一次不等式ax+b≤0的解集为_________. x=2 x≤2 1 1 2 x y A B 1 1 2 y2 y1 x y A B C 2.已知一次函数y1=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，y2=kx+c的图象经过A(2，0)，C(0，2)两点，则关于x、y的二元一次方程组 关于x的一元一次不等式ax+b≤kx+c的解集为_________. 的解为_______； 3.已知二次函数 ，该函数图象与y轴的交点坐标为_______,与x轴的交点坐标为_________________;画出该函数草图，根据图象可知当______________时，y＞0. x -6 1 y (0，-6) (-6，0)，(1，0) x-6或x1 4.已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为___________;当____________时y＜0;当__________时y随x的增大而减小. -4 2 x y x1=-4，x2=2 x-4或x2 -1 x-1 讲授新课 利用两个函数图象求方程或方程组的解 一 合作探究 x y k2 k1 已知二次函数 的图象如图所示： 通过观察以下图象，一元二次方程 的解是_______________. x1=k1，x2=k2 二次函数的图象与x轴的交点. y=0 (x2, h) x y k2 k1 问题1 二次函数 的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程 的根，那么，二次函数 与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？ 这个点的坐标有几种表示方式？ 方程 的实数根. x y x1 x2 问题2 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？ x1 , x2 可以看做是方程 的解. (x1，y1 ), (x2，y2 ) 也可以看做是方程组 的解. 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 典例精析 例1 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根. 解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标； (2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x1≈3.2,x2≈1.2. 想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？ (1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标； (2) 作直线y=3； 方法二： 2 x y 2 4 4 -2 -4 0 -2 -4 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2. 方法三： (1)作二次函数y=x2的图象； (2)作一次函数y=-2x+4的图象； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2. 2 x y 2 4 4 -2 -4 o -2 两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解. 函数解析式对应