重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx

重庆市巴蜀中学2025届高三3月月考

数学试卷

注意事项:

1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号，座位号在答题卡上填

写清楚.

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

2.若，则（）

A.B.C.D.

3.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（）

A.1B.2C.4D.8

4.直线与圆相交于两点，当面积最大时的

值为（）

A.B.2C.4D.

5.在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为其中为显性基因，为隐性基因，生

物学中将和统一记为)，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2

株豌豆进行杂交试验，那么子三代中基因为的概率为（）

第1页/共5页

A.B.C.D.

6.已知高为4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的4倍，则该圆台的表面积为（）

A.B.C.D.

7.已知抛物线的焦点为为抛物线上的两点，满足，线段的中

点为到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（）

A.B.C.D.

8.已知对任意的正数，不等式恒成立，则正数的最大值为（）

A.B.C.D.1

二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.复数满足，则（）

A.B.为纯虚数

C.D.

10.定义在上的函数满足，且的图象关于对称，

设，则（）

A.奇函数

B.为偶函数

C.的图象关于点中心对称

D

11.数列满足，且，数列的前项和为，从的

前项中任取两项，它们之和为奇数的概率为，数列的前项积为，则（）

第2页/共5页

A.B.

C.D.

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.在的展开式中系数最大的项为_____.

13.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且

内切圆的半径为，则椭圆的方程为_____.

14.设函数在内有且只有两个极值点，且对任意实数

在上存在零点，则的取值范围为_____.

四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.已知的内角所对的边分别为，面积为，且满足

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长.

16.如图所示，在正三棱柱中，.

（1）证明:;

（2）点在棱上且满足，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

17.甲、乙两名同学参加科技周活动，该活动需要依次参加两个闯关环节，闯关规则如下:①，两

个环节共有3次闯关机会，为了累计奖金最高，甲、乙两人都将3次机会全部用完；某同学参加环节(或

环节)闯关，无论闯关结果是成功还是失败都视为已使用了一次闯关机会.

第3页/共5页

②若环节闯关成功即进入环节；若环节闯关失败，那么继续重复环节，直到3次机会用完；若进

入环节后，无论闯关成功还失败，一直都重复环节，直到3次机会全部用完.

③参加环节，闯关成功可以获得奖金100元；参加环节，每次闯关成功可以获得奖金200元；不管参

加哪一个环节，闯关失败均无奖金.

已知甲同学参加每一个环节闯关成功的概率都是;乙同学参加环节闯关成功的概率是，参加环节闯

关成功的概率是.甲、乙同学每次参加各个环节闯关是否成功是相互独立的.

（1）已知甲同学环节闯关成功(多次闯关中只要有一次成功即视为闯关成功)，求他参加了两次环节闯

关概率;

（2）活动结束时乙同学获得的奖金为元，求的分布列和期望.

18.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性；

（3）若函数在上的最大值为0，求实数的取值范围.

19.已知双曲线的离心率为，其虚轴的两个端点与右顶点所构成的三

角形的面积为2.

（1）求双曲线的方程；

（2）设，若点在双曲线上，在点处的切线

与两条渐近线分别交于两点，是坐标原点，且.

（i）证明数列等差数列，并求通项公式