北京市西城区重点中学2016年5月初二数学下期末复习建议及复习资料.doc

初二数学第二学期期末复习建议 一.考试范围 第十七章 勾股定理 第十八章 平行四边形 第十六章 二次根式 第二十章 数据的分析 第二十一章 一元二次方程(不含应用) 第二十六章 反比例函数 二.复习建议 1.结合学生情况与期末复习课节数，制定复习计划，落实每一节课的复习任务； 2.结合复习学案，通过系统化的复习，回顾各章的知识点，加强知识之间的联系，查漏补缺，掌握基础知识、基本方法、基本计算和基本证明等； 3. 加强学生的审题、观察、画图、计算、抽象概括，逻辑推理、化归转化、动手操作等技能，引导学生总结解题方法和技巧，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力；渗透方程与函数、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法; 4.根据学生情况采用不同的有效复习形式，充分利用网络资源； 5. 有效进行期末模拟考试，提高学生的应试能力和综合素质，使各层次学生均有收获和突破，体会成功的喜悦. 第十七章 勾股定理 [勾股定理] （1）勾股定理：______________________________________________ 使用格式：∵△ABC中，∠____=____° ∴a2＋b2＝c2 （2）勾股定理的常见证明方法 （3）勾股定理的几何意义及其推广 i以直角三角形的三边为边向形外作正方形，则有S1＋S2______ S3; ii以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形或等腰直角三角形或半圆等， 仍有S1＋S2______ S3. （4）勾股定理的应用 已知直角三角形任意两边的长，利用勾股定理可求出第三边长； 知道直角三角形某一边长，可得另两边之间的数量关系； 可运用勾股定理解决一些实际问题，如与矩形有关的折叠问题； 利用勾股定理计算可以证明线段相等。 [利用勾股定理求线段长的简单应用] 如图所示,图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方有形, ,则=_________. 已知△ABC是直角三角形，AC=3，BC=5， 求AB的长. 已知在△ABC中，分别是、，的对边，且 ，且。若为整数，则= 例4、△ABC中，若AB=15，AC=13, BC边上的高AD＝12, 则BC=__________. [勾股定理与直角三角形其他性质的运用] 1.直角三角形的性质： 角的关系：直角三角形两锐角互余. 边的关系：直角三角形斜边大于直角边. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（注意逆命题使用需证明） 边角关系：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 2. 双垂直图形：双垂直图形中的线段、角的关系. 3.（1）含有30°的直角三角形的三边的比为：1：. （2）含有45°的直角三角形的三边的比为：. （3）等边三角形的边长为，则高为，面积为. 例5.如图，在△ABC中，∠B=30°, ∠BAC=105°,AB=8.求BC的长。 例6.已知△ABC中，∠B=60°，∠C=45° AC－AB= ，求BC的长。 例7. 一块四边形的土地，其中，， ，，，求这块土地的面积。 [勾股定理的逆定理] (1) 勾股定理逆定理：___________________________________________________________ 使用格式：∵△ABC中，a2＋b2＝c2 ∴∠____=____° (2)直角三角形的判定 ①有一个角是直角的三角形是直角三角形 ②可利用勾股定理的逆定理进行证明垂直关系 例8. 下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是( )． A. 13,16,19 B. 17,21,21 C.18,24,36 D. 12,35,37 例9．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )． (A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定 例10．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状． 例11．如图△ABC中，∠C=90°，M是CB的中点，MD⊥AB于D， 请说明三条线段AD、BD、AC总能构成一个直角三角形。 [勾股定理在折叠中的应用] 例12、如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm．则AD=__________cm，CE=____________cm. 例13．已知: 如图, 矩形ABCD, M、N分别为AB、CD的中点, 将A点折叠