倾斜角度和坡度笔记.doc

学生： 科目：数学 教师： 第 阶段第 次课 2013年 月 日 课 题：直线的倾斜角与斜率 授课内容： 一． [要点分析] （一）、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念： （1）倾斜角：当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的角?叫做直线的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角?为0°因此0°≤?＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan?（?≠90°） （2）斜率坐标公式：K= （x1≠x2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当?=0°时，k=0；当0°＜?＜90°时，k＞0，且?越大，k越大；当?=90°时，k不存在；当90°＜?＜180°时，k＜0，且?越大，k越大。 （二）、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 ? ∥ 2、两直线垂直的判定： （1）一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直； （2）如果两条直线、的斜率都存在，且都不为0，则⊥ ? k1·k2=－1 二．[例题分析] 例1、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率。 分析：如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30° ∴直线AB的倾斜角为180°－30°=150°，直线AC的倾斜角为30°， ∴kAB=tan150°=－ kAC=tan30°= 例2、若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。 分析：∵k=且直线的倾斜角为钝角， ∴＜0 解得－2＜a＜1 例3、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线互相垂直，求实数a的值。 分析：的斜率k1= 当a≠0时，的斜率k2= ∵⊥ ∴k1·k2=－1，即a×=－1 得a=1 当a=0时，P（0，－1），Q（0，0），这时直线为y轴，A（－2，0）、B（1，0），这时直线为x轴，显然⊥ 综上可知，实数a的值为1和0。 例4.已知A、B、P、Q、四点的坐标，试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论. OyX O y X OyX O y X OyX变式一：已知、、 三点，求点D的坐标，使直线且， O y X OyX例5 O y X Oy O y X 例6． 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 变式2、已知四边形ABCD的顶点 、、、，求证：四边形ABCD为矩形 Oy O y X 例7、直线l上有两点M（a，a+2），N（2，2a-1），求l的倾斜角θ。 提示：斜率 （1）当时，即a2或a3时，k0，此时l的倾斜角为 （2）当时，即2a≤3时，k≥0，此时直线l的倾斜角为 （3）当a=2时，直线l的斜率不存在，其倾斜角为 例8、已知两条直线和，当为何值时，与（1）平行，（2）相交，（3）重合。 （1）；（2）且；（3） 例9、两个定点、和一个动点P（x，y），若P与、三点共线，那么x、y应满足什么关系？ 提示：∵， ∵、、P三点共线∴即 ∴x、y应满足时，、、P三点共线 三、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 四、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 教师签字： 教研组签字： 教务处签字： 教务处盖章 [课后练习] 1、若经过P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（