高中函数专题单调性与最大(小)值习题-(附答案).doc

函数专题—单调性与最大〔小〕值习题

函数在上是减函数，比拟，，的大小.

是定义在上的增函数，且，求的取值范围.

假设函数的单调递减区间是，那么实数的取值范围是______.

设函数对任意的，都有，且当时，.

求证：是上的增函数；

假设，解不等式.

假设定义计算那么函数的值域是_______.

设函数.对任意，恒成立，那么实数的取值范围是______.

函数为定义在区间上的增函数，那么满足的实数的取值范围为________.

函数的递增区间是______.

假设函数的定义域为，且在上是减函数，那么以下不等式成立的是〔〕

B.

C.D.

函数.

求的最小值；

假设恒成立，求的取值范围.

以下函数中，在区间上单调递增，且在区间上单调递减的函数为〔〕

B.C.D.

为上的减函数，那么满足的实数的取值范围是〔〕

B.C.D.

函数在区间上的最大值为______，最小值为______.

有甲、乙两种商品，经营销售这两种产品所能获得的利润依次为〔万元〕和(万元〕，它们与投入资金〔万元〕的关系有经验公式：，.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

假设函数是上的减函数，那么〔〕

A.B.C.D.

函数专题—单调性与最大〔小〕值习题答案

由题意知的对称轴为，故.

解：容易产生错解.

正解：即∴.

∵函数的单调递减区间为，且图象的对称轴为直线，∴，即.

〔1〕证法一：设，∴，∴，

∴，∴是上的增函数.

证法二：∵，∴，∴，

∴.

设，∴，∴，∴，∴，∴是上的增函数.

，∴，∴.

由〔1〕的结论知是上的增函数，∴，∴.

解：由题意知表示与两者中的较小者，借助与的图象，不难得出的值域为.

解析：由题知，在上恒成立，即在上恒成立.

显然.当时，在上恒成立，由于函数在上无最大值，因此不存在满足题意的；当时，即在上恒成立，即，即，解得.

故的取值范围是.

由题设得即.

由一次函数单调性可知递增区间是.

B∵在上是减函数，且，∴.

解法一：利用对勾函数进行解得.

解法二：利用单调性知识进行解答.

任取，且，，那么.

∵，∴，又∵，，，.∴，即，故在上是增函数.

∴当时，有最小值，.

∵最小值为，∴恒成立，只需，.

A对于函数，令，任取，且，

，即，∴函数在区间上单调递减，同理可得函数在区间上单调递增；

易知函数在区间和上都单调递减；

对于函数，令，任取，且，

那么，即，故函数在上单调递增.

C∵为上的减函数，∴，即或，解得或.

；∵，∴函数在上是增函数，

∴，.

解析：设对甲种商品投资万元，那么对乙种商品投资万元，总利润为万元，

根据题意得.

令，那么，.

∴，即.

当时，，此时，.

由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元.

∵是上是减函数，且，∴.