函数的单调性练习题含答案.doc

函数的单调性练习 一、选择题： 1在区间(0，＋∞)上不是增函数的是 （ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋1 2函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞上是增函数，在区间(－∞，－2上是减函数，则f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 3函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 4函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是 （ ） A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5已知函数f(x)在区间[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 6已知f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么g(x) （ ） A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 7已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么|f(x＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞ D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子成立的是 （ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9函数的递增区间依次是 （ ）A． B． C． D 10已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 11已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列正确的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 12定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则 （ ） A．f(－1)＜f(3)B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3) 二、填空题： 13函数y=(x－1)2的减区间是____． 14函数y=x－2＋2的值域为_____． 15、设是上的减函数，则的单调递减区间为 . 16、函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ． 三、解答题： 17f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f() = f(x)－f(y) 求f(1)的值． 若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ．18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？证明你的结论．19．试讨论函数f(x)=在区间［－1，1］上的单调性．设函数f(x)=－ax，(a＞0)，a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为 单调函数．21．已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围． 22．已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞当a=时，求函数f(x)的最小值；若对任意x∈1，＋∞，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3，15.， 三、解答题：17.解析：①在等式中，则f(1)=0． ②在等式中令x=36，y=6则 故原不等式为：即f[x(x＋3)]＜f(36)， 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 故不等式等价于： 18.解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下： 设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1． f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(