【长沙中考数学试题及答案】.doc

二0一0年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．4的平方根是 A． B．2 C．±2 D． 2．函数的自变量x的取值范围是 A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱 4．下列事件是必然事件的是 A．通常加热到100℃，水沸腾； B．抛一枚硬币，正面朝上； C．明天会下雨； D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯. 5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、13 6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 A．2 B．4 C．6 D．8 7．下列计算正确的是 A． B． C． D． 8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是 A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C． D．∠BAC=30° 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．－3的相反数是 ． 10．截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示 是 人． 11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 度． 12．实数a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ． 13．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ． 14．已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度． 15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长 是 cm． 16．2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班 的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 . 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算： 18．先化简，再求值： 其中. 19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度． 20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解） 21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数． 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 24．已知：AB是的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C． （1）求证：AD＝DC； （2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC． 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数． （1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点； （3）设（