[长沙2013年中考数学试题及答案word版.doc

2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是 A．－1 B．0 C． D． 2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知的半径为１cm，的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高（cm） 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm） A．192 B．188 C．186 D．180 7．下列各图中，大于的是 A B C D 8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 9．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是 10．二次函数的图象如图所示， 则下列关系式错误的是 A． B． C． D． （第10题） 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．计算： ． 12．因式分解： ． 13．已知，则的余角等于 度． 14．方程的解为 ． 15．如图，BD是的平分线，是上的一点，于点，， 则点到边的距离为　 　 ． （第15题） （第16题） （第18题） 16．如图，在△中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△与△的周长之比等于　 　 ． 17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每 次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重 复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　 　． 18．如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是　 　 ． 三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算：． 20．解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计图共统计了 天的空气质量情况． （2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数． （3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？ 22．如图，△ABC中，以AB为直径的O交AC于点D， ∠DBC＝∠BAC． （1）求证：BC是O的切线； （2）若O的半径为2，∠BAC＝30°， 求图中阴影部分的面积． （第22题） 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分） 23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的 地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元． （1）