2009年湖南长沙市中考数学试题(含答案).doc

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷 数 学 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1． ． 2．因式分解： ． 3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元． 4．如图，于点是的平分线，则的度数为 ． 5．如图，是的直径，是上一点，，则的度数为 ． 6．如图，等腰中，，是底边上的高，若，则 cm． 7．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）． 8．已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ． 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9．下列各式中，运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 11．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 12．分式的计算结果是（ ） A． B． C． D． 13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ） A．2 B．4 C． D． 15．如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ） A． B． C． D． 16．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A．1 B． C． D． 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：． 18．先化简，再求值： ，其中． 19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：，） 20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试； （2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ． （3）估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？ 21．如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：． 22．反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点． （1）比较与的大小； （2）求的取值范围． 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分） 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 24．（本题满分8分） 在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分） 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月