2.2.1对数与对数运算说课比赛获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

对数的概念

复习引入探索新知我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数能够用指数函数表达y=2x

问题引入探索新知反过来,1个细胞通过多少次分裂,大概能够得到8个、1024个、8192个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x?1248=2xy=2x……1024=2x8192=2x

复习引入探索新知问题2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？推广已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指数的问题．解决为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

问题二：截止到1999年终，我国人口约13亿.如果此后能将人口年增加率控制在1%，那么通过x年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？思考：通过多少年我国人口数能够达成20亿？？如何计算式子中的x

2、求下列各式中x的值?.72)3(.16)41)(2(.322)1(===xxx5=x2-=x=x知识引入

如果那么b叫做以a为底N的对数,记作其中a叫做对数的底，N叫做真数.①阐明:注意底数和真数的限制,②注意对数的书写格式,对数的概念:N0;

叫做指数式,叫做对数式.当时，底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化

巩固知识典型例题互化例题例1将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）（5）ex=5

练习1：将下列指数式写成对数式：以5为底25的对数是2，记作64126=-2552=72=x讲授新课225log5=以2为底的对数是-6，记作以2为底7的对数是x，记作①③②

惯用对数：我们普通将以10为底的对数叫做惯用对数。为了简便,N的惯用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.自然对数：为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。简记作ln3;简记作ln10在科学技术中经常使用以无理数e=2.71828……

两个重要的对数惯用对数：以10为底的对数简记为以e为底的对数自然对数：简记为e为无理数e=2.71828……

解说范例例1将下列指数式写成对数式：（P63）（1）（4）（3）（2）（6）（5）

将下列对数式写成指数式：例2例题（3）（1）（4）（2）；；；解:(1)(2)(3)(4)

例1．将下列指数式写成对数式：5.73)31((4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64====-解：例题分析

例2．将下列对数式写成指数式：解：例题分析

1、将下列指数式转化为对数式：探究活动一：log31=0log81=00log0.51=0log2.91=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o(1)30=1(2)80=1(3)0.50=1(4)2.90=1对数的性质

2、求下列各式的值：(1)log22=1(2)log1616=11(3)log0.50.5=1(4)log99=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动二：

讲授新课4.对数的性质结论：零和负数没有对数探究活动1、试求下列各式的值：

讲授新课4.对数的性质探究活动2、求下列各式的值：思考：你发现了什么？

讲授新课探究活动3、求下列各式的值：思考：你发现了什么？4.对数的性质

讲授新课探究活动3、求下列各式的值：思考：你发现了什么？4.对数的性质

讲授新课探究活动4、求下列各式的值：思考：你发现了什么？4.对数的性质

讲授新课4.对数的性质（1）负数和零没有对数（∵在指数式中N0）（2）0=1loga（3）1=aalog即：1的对数是0即：底数的对数是1（4）对数恒等式：（5）对数恒等式：．结论：

巩固练习D2、对数式中x的取值范畴是______

归纳:对数性质“1”的对数等于零底数的对数等于“1”

例题例3求下列对数的值：（1）（2）(1)由于底与真数相似,由对数的性质(2)知(2)由于真数为1,由对数的性质(1)知解:

运用知识强化练习练习4.3.12．把下列对数式写成指数式：1.将下列各指数式写成对数式:(1)53=125(2)0.92=0.81(3)0.2x=0.008(4)(1)(4)(3)(2)

3．求下列对数的值：(4)(3)(2)(1)

思考题思考题:1、求值:(1)(2)(3)(4)2、3、求值2、已知，求