上海市届高三数学上学期质量调研(一模)试题.docx

上海市届高三数学上学期质量调研(一模)试题

一、选择题（每题5分，共20分）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)或\(2\)或\(3\)

答案：C

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

再求解集合\(B\)，由\(x^2ax+a1=0\)，因式分解得\((x1)[x(a1)]=0\)，解得\(x=1\)或\(x=a1\)，所以\(B=\{1,a1\}\)。

因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)，则\(a1=1\)或\(a1=2\)。

当\(a1=1\)时，\(a=2\)；当\(a1=2\)时，\(a=3\)。所以实数\(a\)的值为\(2\)或\(3\)。

2.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{1\log_2x}}\)的定义域为（）

A.\((0,2)\)B.\((0,2]\)C.\((2,+\infty)\)D.\([2,+\infty)\)

答案：A

解析：

要使函数\(y=\frac{1}{\sqrt{1\log_2x}}\)有意义，则需满足\(\begin{cases}1\log_2x0\\x0\end{cases}\)。

由\(1\log_2x0\)，即\(\log_2x1=\log_22\)，因为对数函数\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，所以\(0x2\)。

所以函数的定义域为\((0,2)\)。

3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为锐角，则\(x\)的取值范围是（）

A.\((2,+\infty)\)B.\((\frac{1}{2},+\infty)\)

C.\((2,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)\)D.\((\frac{1}{2},2)\cup(2,+\infty)\)

答案：D

解析：

因为\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为锐角，所以\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}0\)且\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)不共线。

\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\timesx+2\times1=x+2\)，由\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}0\)得\(x+20\)，即\(x2\)。

若\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线，则\(1\times12x=0\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)。

所以当\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为锐角时，\(x\)的取值范围是\(x2\)且\(x\neq\frac{1}{2}\)，即\((\frac{1}{2},2)\cup(2,+\infty)\)。

4.设函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega0,\frac{\pi}{2}\varphi\frac{\pi}{2})\)，给出以下四个论断：

①它的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称；

②它的图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称；

③它的周期为\(\pi\)；

④在区间\([\frac{\pi}{6},0]\)上是增函数。

以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______。

A.①③?②④B.①②?③④C.②③?①④D.②④?①③

答案：A

解析：

若以①③为条件，由③它的周期为\(\p