2025高考数学5类不等式解题技巧（解析版）.pdf

题型015类不等式解题技巧

(权方和不等式、柯西不等式、基本不等式链、

普通型糖水不等式与对数型糖水不等式)

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技法01权方和不等式的应用及解题技巧

技法02柯西不等式的应用及解题技巧

技法03基本不等式链的应用及解题技巧

技法04普通型糖水不等式的应用及解题技巧

技法05对型糖水不等式的应用及解题技巧

技011权方而不等式的应用及解题技巧I

❽驳型斛裱

在条件等式求最值或“1”的妙用求最值中，我们通常使用基本不等式或基本不等式链来求最值，实际解

题中往往会遇到题干复杂的题目，此时对于学生来说思路繁琐，计算量大，耗时较长且不易求解，而权方

和不等式的优势极其明显，可以做到快速求解甚至秒解，常在小题中使用.

❾裁也£被

权方和不等式的初级应用：若a,b,x,y0则—+—(a+Z?)-当且仅当-=-时取等.

xyx+yxy

(注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀)

++

广义上更为一般的权方和不等式，设,xeR,y^y,,yeR,

n2n

若心。或租-l,则—+丈++—+Y+七厂

乂以或(%+%++%)

/\zn+1

m+1zn+1m+1

若-lm0,则受一+工++工(x1+x2++x„)

yr球(%+%++%).

上述两个不等式中的等号当且仅当五=三=2=i=2时取等

%%为yn

教彼运用

2（。24・江西・一模）已知正数x,y满足中=6,若不等式三5r力恒成立,则实数。的

取值范围是

思路点拨：利用权方和不等式求解即可

思路详解：玉+系2告*专=4,所以实数.的取值范围是一（迎

2

＞变式1.求/(%)=\Jx-3x+2+12+3%-%2的最大值为

思路详解：111

r-I-(X2-3X+2^(2+