2017年兰州市高三第一次诊断考试数学(理)答案.doc

兰州市2017年高考诊断考试 数学参考答案（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D A B B D C C A 12．解析: 令，所以，则为奇函数 . 时，，由导函数存在及对称性知：在上单减 . ，解得： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 16．当时，由，得， 所以，又，所以是以2为首项，1 为公差的等差数列，所以，故 ，则 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）∵ ∴ 即 由于为三角形内角， 所以 ∴而为三角形内角 ∴ ……………………6分 （Ⅱ）在中，由余弦定理得 即，解得（舍）或 ∴ ……………………12分 18. 解： (Ⅰ) 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件， 所以 …………… 4分 (Ⅱ)的可能取值为，，， 所以， ， 所以 …………………… 12分 19. 解：（Ⅰ）证明，连接交于，则为的中点 连接，则，而平面 所以平面； …………………… 6分 （Ⅱ）方法一：过作于，则平面，过作，垂足为，连，则，所以为二面角的一个平面角. 设，则，所以，所以 因为， 所以 故 因，故，解得 此时， 点为的中点，所以 …………………… 12分 方法二：建立如图所示空间直角坐标系，过作于，则平面，设，则，，，所以， 依题意为平面的一个法向量， 设为平面一个法向量， 则由可得 所以解得，所以 20. 解：(Ⅰ)∵ ∴ 又∵椭圆经过点 ∴ 解得：， 所以椭圆的方程为． ……………………5分 (Ⅱ)设，，，则由得 即， 因为点，在椭圆上， 所以，， 故 设，分别为直线与的斜率，由题意知， ，因此 所以，故点是椭圆上的点， 所以由椭圆的定义知存在点、，满足 为定值 又因为， 所以、坐标分别为、．……………………12分 21.解：（Ⅰ）， 由于，且 ，所以，即由于 所以，即 ……………………4分 （Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，所以，在上是增函数，所以，即， 化简得， ……………………8分 等价为， 令，则， 所以函数在上为减函数. 所以， 综上得证. ……………………12分 22.解　：（I）圆的直角坐标方程为； 直线的普通方程为. ……………………5分 （II）圆：，直线：， ∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍， ∴圆心到直线的距离， 解得或. ……………………10分 23.解：（I）因为函数的定义域为，所以恒成立， 设函数，则不大于函数的最小值， 又，即的最小值为4 所以. ……………………5分 （II）当取最大值4时，原不等式等价于 所以有，或， 解得或. 所以，原不等式的解集为. ……………………10分 ． …………10分 2017诊断 数学（理）答案 第 1 页 （共 3 页） A B C A1 B1 D E M N C1 C1 A B C A1 B1 D E x y z