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电路分析中结点分析法.ppt

发布:2025-03-11约1.86千字共10页下载文档
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3-2结点分析法与用独立电流变量来建立电路方程相类似,也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中,只有一部分电压是独立电压变量,另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程,也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通电路来说,它的(n-1)个结点对第n个结点的电压,就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程,称为结点方程。这样,只需求解(n-1)个结点方程,就可得到全部结点电压,然后根据KVL方程可求出各支路电压,根据VCR方程可求得各支路电流。一、结点电压用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时,常将底板或机壳作为测量基准,把电压表的公共端或“-”端接到底板或机壳上,用电压表的另一端依次测量各元件端钮上的电压。测出各端钮相对基准的电压后,任两端钮间的电压,可用相应两个端钮相对基准电压之差的方法计算出来。与此相似,在具有n个结点的连通电路(模型)中,可以选其中一个结点作为基准,其余(n-1)个结点相对基准结点的电压,称为结点电压。图3-6例如在图3-6电路中,共有4个结点,选结点0作基准,用接地符号表示,其余三个结点电压分别为u10,u20和u30,如图所示。这些结点电压不能构成一个闭合路径,不能组成KVL方程,不受KVL约束,是一组独立的电压变量。任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差,由此可求得全部支路电压。例如图示电路各支路电压可表示为:图3-6二、结点方程?下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。对电路的三个独立结点列出KCL方程:图3-6代入KCL方程中,经过整理后得到:列出用结点电压表示的电阻VCR方程:写成一般形式其中G11、G22、G33称为结点自电导,它们分别是各结点全部电导的总和。

此例中G11=G1+G4+G5,

G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(i?j)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的负值,此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。从上可见,由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程,其系数很有规律,可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。从上可见,由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程,其系数很有规律,可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电路,其结点方程的一般形式为:三、结点分析法计算举例结点分析法的计算步骤如下:指定连通电路中任一结点为参考结点,用接地符号表示。标出各结点电压,其参考方向总是独立结点为“+”,参考结点为“-”。用观察法列出(n-1)个结点方程。求解结点方程,得到各结点电压。选定支路电流和支路电压的参考方向,计算各支路电流和支路电压。图3-7解:用接地符号标出参考结点,标出两个结点电压u1和u2

的参考方向,如图所示。用观察法列出结点方程:例3-5用结点分析法求图3-7电路中各电阻支路电流。图3-7解得各结点电压为:整理得到:选定各电阻支路电流参考方向如图所示,可求得例3-6用结点分析法求图3-8电路各支路电压。解:参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结

点方程:图3-8图3-8解得结点电压整理得到:求得另外三个支路电压为:含独立电压源电路的结点方程?当电路中存在独立电压源时,不能用式(3-9)建立含有电压源结点的方程,其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口,可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后,再用式(3-9)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联,则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时,由于增加了电流变量,需补充电压源电压与结点电压关系的方程。图3-9单击此处添加大标题内容例3-7用结点分析法求图3-9(a)电路的电压u和支路电

流i1,i2。解:先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联,

如图(b)所示。对结点电压u来说,图(b)与图(a)等效。

只需列出一个结点方程。图3-9按照图(a)电路可求得电流i1和i2解得*

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