高考数学选择题解题全攻略.doc

高考数学选择题的解题全攻略 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞） 解析：∵a0,∴y1=2-ax是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数。 ∴a1，且2-a0，∴1a2，故选B。 例2、已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞） 解析：∵a0,∴y1=2-ax是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数。 ∴a1，且2-a0，∴1a2，故选B。 2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 （1）特殊值 例3、若sinαtanαcotα()，则α∈（ ） A．(，) B．（，0）　　C．（0，） D．（，） 解析：因，取α=－代入sinαtanαcotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。 例4、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ） A．－24 B．84 C．72 D．36 解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12a3=a1+2d= －243n项和为36，故选D。 例5：若0＜x＜，则下列命题中正确的是( ) A. sinx＜ B. sinx＞ C. sinx＜ D. sinx＞ 解：取特殊值=代入验证，可立即排除A、B、C而选D. 例6：(2007年辽宁卷)已知与是定义在R上的连续函数，如果与仅当x=0时的函数值为0，且≥，那么不可能出现的是( ) A.0是的极大值，也是的极大值； B.0是的极小值，也是的极小值； C.0是的极大值，但不是的极值； D.0是的极小值，但不是的极值. （2）特殊函数 例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在 区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。 例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)0；②f(b)·f(－b)0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)f(x)= －x （3）特殊数列 例9、已知等差数列满足，则有（）　　　　　　　 A、　　B、　　C、　　D、 解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。 （4）特殊位置 例10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （） A、 B、 C、 D、 解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。 （5）特殊点 例12、设函数，则其反函数的图像是（ ） 　　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、 解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)f－1(x)，故选C。 （6）特殊方程 例13、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (ab0)e,则cos等于（ ） A．e B．e2 C． D． 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。 （7）特殊模型 例14、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3的最大值是（ ） A． B． C． D． 解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3 3.验证法：将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证，从而确定正确的答案. 有时可通过初步分析，判断某个(或某几个)选项正确的可能性较大，再代入检验，可节省时间. 例15：(2007年全国卷Ⅰ)下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于 表