《金融时间序列分析》作业上证综指收益波动性的EGARCH模型分析.doc

上证综指收益波动性的EGARCH模型分析 XXX （浙江XX大学 金融学院，《金融时间序列分析》课程作业） 一、引言 现代金融理论广泛以波动性代表金融产品风险。在股票市场中，用股票收益的标准差或方差来度量股票市场的风险，因为风险不仅是股票定价的关键因素，也是人们理解和管理股票市场的重要指标。因此，探讨股票市场波动 (风险) 以及与预期收益之间的关系具有重要的理论意义和实用价值。大量的实证研究表明，股票收益呈现出波动的聚集效应 (Volatility Clustering)，即大幅度波动聚集在某一时间段，而小幅波动聚集在另一时间段上。Engle, Ito和Lin (1990) 认为波动的聚集效应是由两种原因造成的：第一，如果消息集中到达，那么收益就可能显示出聚集性：第二，如果市场交易主体偏好不同，并且需要花费时间来消化信息冲击，从而消除预期差异，那么市场的动态变化趋向于波动聚集。股票市场呈现有时相当稳定，有时波动异常剧烈，即股票市场波动具有随时间而变的特征。而 Engle的 ARCH (自回归条件异方差) 模型和 Bollerslev的 GARCH (广义自回归条件异方差 ) 模型能够用条件方差来刻画波动的时间可变性。因而，从时间序列角度可以研究股票市场波动与收益的关系。中国股票市场自从20世纪90年代初期产生以来，发展十分迅速，已跻身最重要的新兴市场之列。 本文从时间序列角度出发, 以上证综指为研究对象，试图利用 EGARCH模型来研究股市收益与波动之间的跨时关系。 二、参数方法——EGARCH模型 参数法估计VaR的核心是估计市场波动率，一般来说，波动率越大，意味着风险越高。可以利用类模型中的条件方差来度量资产或资产组GARCH合的收益率的波动，考虑到金融市场中信息作用的非对称性，即杠杆效应的存在，虽然有做空机制的引入，但是利好与利空信息对期货市场波动性的影响仍是不对称的。 GARCH模型是ARCH 模型的扩展形式。GARCH(p，q)模型表示阶数为p，q的GARCH过程。假设收益率序列 、残差序列及方差序列分别满足下列等式： （1） （2） 其中，为收益率的无条件期望值；为滞后参数；为方差参数；条件方差为时变的；残差由独立同分布的随机变量与组成，且与相互独立。 此外，考虑到金融资产价格行为的非对称性，Nelson提出了EGARCH模型。EGARCH模型，EGARCH(p,q)的均值与GARCH(p,q)一样，不同的是其方差方程发生了变化： （3） 上式中条件方差采用了对数形式，意味着方差非负且杠杆效应是指数型。系数使得EGARCH模型是非对称的。 若不全为零，说明信息作用非对称，杠杆效应存在；当0时，说明利空信息比利好信息对波动性的影响更大；当0时，说明利好信息比利空信息对波动性影响更大。 三、实证分析 （一）样本选取 采用上证综指日收盘价格P为原始数据(数据来源：Wind咨讯)，所用数据覆盖的时间段是从19991月4日到2009年1月5日,共有2411个样本。定义收益率为。 （二）EGARCH模型应用 见表1，计算出上证综指每日收益率的描述性统计量，均值是0.000205，标准差是0.000466，偏度是0.036818，峰度是7.18475，说明这一分布具有尖峰后尾特征。另外，JB统计量是1759.785，这个数值相当大，足以证明这一分布与正态分布相差甚远。因此，用方差-协方差方法计算出的VaR值将严重低估真实的市场风险,尤其是在很高的置信水平下(超过95 %的置信水平)。 表1 上证综指每日收益率的描述性统计 均值 标准差 偏度系数 峰度系数 JB统计量（P值） 上证综指收益率 0.000205 0.000466 0.036818 7.18475 1759.785(0) 图1 上证综指每日收益率的描述性统计量 首先给出收益率序列Rt的描述性统计量(表1，图1)，可以看到序列具有明显的尖峰后尾现象,从J-B检验可以显著的拒绝正态性假设。对收益序列进行单位根ADF检验(见表2)，因为检验的t统计量是-20.5423，比显著性水平为1%的临界值还小，所以拒绝原假设，序列不存在单位根，是平稳序列。 表2 收益率序列Rt的单位根检验 t-Statistic P-value ADF Test Statistic -20.5423 0．0000 Test critical value 1% level -3.4361 5% level -2.8632 10% level -2.5677 可以进一步分析数据的自相关和偏相关图，我们用ARMA对收益率序列进行拟合。通过多次试验，我们可以选用ARMA(1，1)模型拟合。这样，我们用ARMA(1，1)模型拟合收益率序列Rt得到残差项，