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PAGE PAGE 23 《数字信号处理》实验指导书 通信教研室 安阳工学院 二零零九年三月 第1章 系统响应及系统稳定性 1.1 实验目的 学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应； 学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应； 学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。 1.2 实验原理及实例分析 1.2.1 离散时间系统的响应 离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即 （1-1） 其中，（，1，…，N）和（，1，…，M）为实常数。 MATLAB中函数filter可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter的语句格式为 y=filter(b,a,x) 其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。 【实例1-1】 已知某LTI系统的差分方程为 试用MATLAB命令绘出当激励信号为时，该系统的零状态响应。 解：MATLAB源程序为 a=[3 -4 2]; b=[1 2]; n=0:30; x=(1/2).^n; y=filter(b,a,x); stem(n,y,fill),grid on xlabel(n),title(系统响应y(n)) 程序运行结果如图1-1所示。 图1-1 实例1-1系统的零状态响应 图1-1 实例1-1系统的零状态响应 1.2.2 离散时间系统的单位取样响应 系统的单位取样响应定义为系统在激励下系统的零状态响应，用表示。MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter，并将激励设为前面所定义的impDT函数。例如，求解实例1-1中系统的单位取样响应时，MATLAB源程序为 a=[3 -4 2]; b=[1 2]; n=0:30; x=impDT(n); h=filter(b,a,x); stem(n,h,fill),grid on xlabel(n),title(系统单位取样响应h(n)) 程序运行结果如图1-2所示。图1-2 实例1-1的系统单位取样响应 图1-2 实例1-1的系统单位取样响应 MATLAB另一种求单位取样响应的方法是利用控制系统工具箱提供的函数impz来实现。impz函数的常用语句格式为 impz(b,a,N) 其中，参数N通常为正整数，代表计算单位取样响应的样值个数。 【实例1-2】 已知某LTI系统的差分方程为 利用MATLAB的impz函数绘出该系统的单位取样响应。 解：MATLAB源程序为 a=[3 -4 2]; b=[1 2]; n=0:30; impz(b,a,30),grid on title(系统单位取样响应h(n)) 程序运行结果如图1-3所示，比较图1-2和图1-3，不难发现结果相同。 图1-3 系统单位取样响应 图1-3 系统单位取样响应 1.2.3 离散时间信号的卷积和运算 由于系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为 （1-2） 可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。 MATLAB求离散时间信号卷积和的命令为conv，其语句格式为 y=conv(x,h) 其中，x与h表示离散时间信号值的向量；y为卷积结果。用MATLAB进行卷积和运算时，无法实现无限的累加，只能计算时限信号的卷积。 例如，利用MALAB的conv命令求两个长为4的矩形序列的卷积和，即，其结果应是长为7（4+4-1=7）的三角序列。用向量[1 1 1 1]表示矩形序列，MATLAB源程序为 x1=[1 1 1 1]; x2=[1 1 1 1]; g=conv(x1,x2) g= 1 2 3 4 3 2 1 如果要绘出图形来，则利用stem命令，即 n=1:7; stem(n,g,fill),grid on,xlabel(n) 程序运行结果如图1-4所示。 图1-4 卷积结果图 图1-4 卷积结果图 对于给定函数的卷积和，我们应计算卷积结果的起始点及其长度。两个时限序列的卷积和长度一般等于两个序列长度的和减1。 【实例1-3】 已知某系统的单位取样响应为，试用MATLAB求当激励信号为时，系统的零状态响应。 解：MATLAB中可通过卷积求解零状态响应，即。由题意可知，描述向量的长度至少为8，描述向量的长度至少为4，因此为了图形完整美观，我们将向量和向量加上一些附加的零值。MATLAB源程序为 nx=-1:5; %x(n)向量显示范围(添加了附加的零值) nh=-2:1