18.1.2平行四边形性质ppt课件.ppt

八年级 下册 18.1.1　平行四边形的性质（2） 本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基 础上，进一步探索和证明隐含要素——对角线的性 质． 课件说明 学习目标： 　1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 　2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗 透转化思想，体会图形性质探究的一般思路． 学习重点： 　平行四边形对角线性质的探究与应用． 课件说明 　　平行四边形的性质： 　　 AD∥BC，AB∥CD； 　　 AB=CD，AD=BC； 　　∠A=∠C，∠B=∠D． 　把平行四边形问题转化为三角形问题． 知识回顾 A B C D 发现问题 　　一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于 年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 是这样分的： 老大 　 老二　 老三　 老四　 　　如何判断如图的三角形 面积相等？ 　　问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素 的性质外，对角线有什么性质？ 提出猜想　 　　如图，在　ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交 于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？ D A B C O 　　猜想：平行四边形的　　 对角线互相平分．　 　　问题2　你能证明上述猜想吗？　 提出猜想　　 　　如图，在　ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O． OA与OC，OB与OD有什么关系？ 　 求证：OA=OC，OB=OD． 　　证明：∵　四边形 ABCD是平行四边形， ∴　AB=CD，AB∥CD； ∴　∠1=∠2，∠3=∠4； ∴　△COD≌△AOB； ∴　OA=OC，OB=OD． D A B C O 1 2 3 4 提出猜想　　 　　定理：平行四边形的对角线互相平分． 　　我们证明了平行四边形具有以下性质： 　 （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 　　前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 应用新知 　　　 　　例　如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积． A B C D O E　 F　 　　图中还有哪些量相等？ 应用新知 　　　 　　变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分　　 别相交于点E，F．求证：OE=OF． A B C D O 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. O D B A C ● 1＜AD＜9 C:拓展延伸： 例：如图，在 ABCD中， 1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3 C D A B 2、连接AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=___ ∠BAC=____, 3、若AE、AF为高，且∠EAF=60° 则∠C = ——，∠B=——. C D A B E F B 80° 60° 120° 60° 返回 选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度 B 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　 Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８ O D B A C D 如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ） x Y C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) C （3）如图，已知点C在BD上，△ABC中 ,且四边形ACDE是平行四边形， 那么，图中与ED相等的线段有_________； 与 相等的角有 。 A B C D E 2．在 ABCD中，已知 ，求四边形各 个内角的度数。 O D B A C 如图,在 ABCD中, 对角