4.1.3 幂函数 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx
4.1.3幂函数说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：幂函数
2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期，高一年级
3.授课时间：具体上课时间由教学安排决定
4.教学时数：1课时
本节课选自湘教版（2019）必修第一册，主要介绍幂函数的基本概念、性质及其在实际生活中的应用。通过本节课的学习，使学生掌握幂函数的定义、图像特点，能够识别并运用幂函数解决实际问题。
核心素养目标
1.让学生通过探究幂函数的性质，发展数学抽象和逻辑推理能力。
2.培养学生运用数学语言表达幂函数特点的能力，提升数学建模素养。
3.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养应用意识。
学习者分析
1.学生已经掌握了函数的基本概念，了解了一次函数和二次函数的性质和图像，对函数的单调性、奇偶性有初步的认识。
2.学习兴趣：学生对函数图像和性质的研究表现出一定的兴趣，对于幂函数这一新的函数类型，学生可能感到好奇和探索欲望。学习能力：学生在数学逻辑推理和抽象思维方面有不同程度的掌握，能够通过实例学习来理解新概念。学习风格：学生习惯于通过直观的图像和具体的例子来理解抽象概念，喜欢通过小组讨论和问题解决来加深理解。
3.学生可能遇到的困难和挑战：对于幂函数的定义和性质，学生可能会混淆不同幂函数的特点；在绘制和分析幂函数图像时，学生可能会对图像的变化趋势和特殊点理解不深；将幂函数应用于实际问题解决时，学生可能难以建立数学模型并进行有效计算。
教学资源
1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔
2.课程平台：校园教学管理系统
3.信息化资源：数学教学软件、在线教育资源
4.教学手段：PPT演示、实物模型、小组讨论、练习题
教学过程设计
1.导入环节（5分钟）
-开始上课时，利用多媒体展示一些生活中的幂函数实例，如图像、建筑物的形状等，引导学生观察并思考这些实例背后的数学规律。
-提出问题：“你们能从这些实例中发现什么数学特征？”
-学生思考后，邀请几位同学分享他们的观察和想法。
-通过学生的回答，自然引出幂函数的概念。
2.讲授新课（15分钟）
-在黑板上给出幂函数的定义，即形如y=x^a（a为常数）的函数。
-通过PPT展示幂函数的图像，并讲解幂函数的性质，如单调性、奇偶性等。
-用具体的例子（如y=x^2和y=x^3）来演示幂函数图像的特点。
-用动画效果展示幂函数图像随指数a的变化而变化的情形。
-讲解幂函数在实际应用中的重要性，如物理学中的抛物线运动、经济学中的增长模型等。
3.巩固练习（10分钟）
-给学生发放练习题，要求学生在纸上完成。
-练习题包括：判断给出的函数是否为幂函数、绘制指定幂函数的图像、分析幂函数的性质等。
-学生在完成练习的同时，教师巡视课堂，为学生提供必要的指导。
-练习结束后，邀请几位同学上黑板展示他们的答案，并对答案进行讲解。
4.师生互动环节（10分钟）
-提问：“谁能举例说明一个生活中的幂函数应用？”
-学生回答后，引导他们进一步思考：“这个应用中，幂函数的哪些性质起到了关键作用？”
-组织小组讨论，让学生在小组内分享他们对幂函数的理解和应用实例。
-每个小组选代表汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
5.解决问题及核心素养能力的拓展（5分钟）
-提出一个实际问题，要求学生运用所学幂函数知识解决。
-例如：“假设某城市的人口增长可以用幂函数模型来描述，如果当前人口为P0，年增长率为r，求n年后的人口数量。”
-学生尝试解决问题，教师提供必要的引导。
-最后，总结本节课的核心素养目标，强调数学抽象、逻辑推理、数学建模等能力的培养。
6.结束语（5分钟）
-回顾本节课的主要内容，强调幂函数的定义、性质和应用。
-鼓励学生在课后继续探索幂函数的更多知识，并预告下一节课的内容。
-提醒学生做好课后复习，为下一节课的学习做好准备。
知识点梳理
1.幂函数的定义
-幂函数是指形如y=x^a（a为常数）的函数，其中x是自变量，a是指数。
-当a为正整数时，幂函数图像通常在第一和第三象限；当a为负整数时，图像通常在第二和第四象限。
-指数a的取值不同，幂函数的图像和性质也会有所不同。
2.幂函数的性质
-单调性：当a0时，幂函数在定义域内单调递增；当a0时，幂函数在定义域内单调递减。
-奇偶性：当a为偶数时，幂函数为偶函数，图像关于y轴对称；当a为奇数时，幂函数为奇函数，图像关于原点对称。
-渐近线：当a0时，幂函数有一条垂直渐近线x=0。
-特殊点：当a