湍流理论与模拟148-154.docx

其中有字母下标看不清，所以无法确定，请加以校正Eθ(k)= (5.10)上式中是标量能量耗散率，即脉动速度的-5 /3次方谱：E(k)=αε2.3k-5.3代入上式，得温度谱为Eθ(k)=Coε-1.3k-5.3 (5.11)(Co称为Corrsin系数，式(5.11)称为Obuhkov—Corrsin谱，由大气边界层的实测数据确定Co＝0.64。还可以从另一角度论证式(5．11)，在惯性—对流标量输运过程中，标量耗散率正比于局部标量“能量”，kEθ(k)和局部特征时间之比在惯性—对流过程中，脉动速度的特征时间只和波数有关，而和分子粘性和扩散系数无关，由量纲分析可得 将代入前一公式，也可得式(5．11)。 (2)惯性—扩散标量输运的(RelPel＜1)标量能谱惯性—扩散标量输运过程需要考虑标量的分子扩散，而不必考虑分子粘性。就是说，脉动速度的能谱仍然服从-5／3次方律。当标量输运处于扩散占优的强耗散区时，Batchelor(1959)假定：①谱空间标量输运方程中的时间导数项可以忽略；②速度脉动和标量脉动是准正则过程。根据假定①脉动标量输运方程可简化为为了应用假定②，再写出的输运方程 将以上两公式相乘后做系综平均，得 准正则随机过程中（称准高斯过程，在第3章的3.8节中已给出它的公式），4阶矩阵等于所有2阶矩的乘积。在各项同性湍流中向量和标量乘积的系综平均等于零（和前面证明各向同性湍流中Rpi=0理由相同；于是上式中4阶矩等于令k＝k′，并求和，最后得(详细推导见Batchelor，1959)；在对流-扩散标量输运过程，脉动速度的能谱满足-5／3次方律，因此标量输运的能谱为 (5.12)(3)粘性—对流标量输运的(R＜1和P1)标量能谱粘性—对流标量输运过程中，标量输运是对流占优，因此波段k中的标量耗散率正比于该波段中的标量“能量”；脉动速度处于耗散区，输运的特征时间是Kolmogorov。时间尺度，于是标量耗散率有以下关系：因此标量能谱为=CB (5.13)CB称Batchelor常数。 以上推断是基于量纲分析，并没有从动力学角度予以验证，近年来，大量直接数值模拟和实验结果对以上的论断提出质疑(Shraiman和Siggia,2000)。①标量脉动具有较大的间歇性，比如，在均匀各向同性湍流中，速度脉动分量的概率分布几乎是高斯的，而在这种脉动速度扬中的标量脉动梯度则偏离高斯分布：标量耗散率的间歇性也大于湍动能耗散的间歇性，用量纲方法导出的能谱中，并不考虑湍动能耗散和标量耗散的间歇性；⑦根据Kolmogrov理论和Obukhov-Corrisn理论．只有当雷诺数和贝克来数很大时，速度脉动和标量脉动才能有-5／3次的能谱。实验和直接数值模拟结果发现“异常”的情况；在Pr1的流体介质中低雷诺数均匀各向同性湍流的标量输运过程，由于雷诺数较低，速度脉动的能谱中没有明显的-5／3次方的波断；而在这一湍流场中的标量脉动的能谱中却有明显的-5／3次方的波段。标量输运过程中还有其他“异常”情况(Shraiman和Siggia，2000；Warhaft,2000)和很有趣的问题。因此标量的湍流输运需要进一步深入研究。2标量湍流的结构 湍流脉动的统计特性和脉动的结构有关，标旦湍流的“异常”情况府当和标量湍流的结构有关。例如，均匀各向同性湍流中涡量呈条状结构，均匀标量湍流是否也有特定的结构?标量湍流的实验研究证实，标量脉动有“峭壁”结构(见图5-3)。在均匀标量脉动的时间序列中发现，标量开始在一定斜率的直线附近脉动，然后突然大幅度减小，保一面峭壁。这种现象在速度脉动中极少检测到。下面我们对标量梯度进行分析，并给出直接数值模拟的结果，证实标量脉动梯度呈片状结构。5．2．1 标量梯度方程对标量脉动方程求梯度可得标量梯度脉动方程如下： (5.14)其中＝，表示标量梯度分量，是脉动应变率张量，表示脉动旋转张量。方程(5．14)清楚地表明标量脉动梯度和标量脉动不同．除了被流体质点携带，在流场中迁移(方程左边)、分子扩散(方程最后一项)以外；标量梯度的变化还来自脉动速度场的变形和旋转作用，它们的作用是一种附加的源项。是对称张量，是反对称张量。变形作用将改变标量梯度的大小；旋转作用只改变标量梯度的方向，对其大小没有影响。由标量输运方程(5．2)，可以导出标量能量方程+ =-2 (5.15)式(5．15)说明标量脉动能量（)的输运过程中，有分子扩散和耗散项；耗散项和脉动标量梯度的平方成正比：2(5.16)因此，标量梯度的强度．即，表示标量耗散．将式(5.