湍流理论与数值模拟.ppt

§3 湍流运动的雷诺方程 尽管N-S方程既可用于层流，也可用于湍流。但湍流的计算量太大，直接模拟非常困难，因此要寻找其他途径。 尽管运动是随机的，但我们关心的物理量，都是某一时间或某一体积上的平均效果。平均的方法有很多，最常用的是对时间区平均的方法，叫做时均法。任一物理量f(x,y,z,t)的时均值定义： 式中的时均周期T应比脉动周期大很多，以包含大量的脉动，同时又比宏观流动的特征时间小很多，以便充分描述时均值随时间变化。若时均值不随时间变化，称为时均定常湍流，简称定常湍流。 一般的，我们把物理量 分解为时均值 与脉动值 之和，即： 并有： 对于公式5的证明： 不可压流体湍流运动的时均方程组。 原始方程： 连续方程： 动量方程： 令速度 ，可将方程展开： 用张量符号表示： 写成向量形式的方程： 展开： 逐项平均，并注意到： 例如： 对连续方程平均： 平均后的动量方程： 应用连续方程： 分量形式： 与层流流动的方程相比，应力项多出一部分，即： 后一部分称为雷诺应力： 雷诺应力的含义（以 为例）： 相当于脉动动量， 则是动量在y方向上的脉动变化率，即施给外界的力，自身受到反作用力 。 例：截面积A，以速度U 射到平板上，求平板受力。 解：设dx段的动量在dt时间 内被改变，则： 由于： 其中ρAV即为动量。应力为单位面积上的受力。 当D=0.1m，U=10m/s，得：F=800kg. 应力和应变率张量 其中Fb为质量力，P为内力张量。 p为压力，各向同性，λ为体膨胀粘性系数，根据Stokes假设， λ=-2μ/3。 对不可压流体，有： 因此： 应变率张量： 写成张量形式： 因此应力张量可以写成： 应变率张量的含义： 相对伸长率： AB边，x方向。 同理有y方向上： z方向上： 体积膨胀率： 2. 角变形率 平均角变形率： 同理有：