第八章-强湍流理论.ppt

时域分析和强湍流 光强起伏的时间谱 强湍流下的光传播问题 “矩”的一些具体应用 结论: 有湍流时，光束截面有很大的改变。 结论：随着传播距离的增加，相关距离逐步减小。 四阶矩： ?22 尚没有一个普适的、公认的结果。 比较一致的结论是当 很大时， 以 的-2/5次方趋于 某个量级为1的数。 如Clifford的结果： Fante的结果： (1) 大气湍流由一些尺度从l0?L0的涡旋或气团组成，涡旋越大，折射率方差也越大; (2) 统计均匀各向同性假设，使这些涡旋可以看成大致是个圆形; (3) 折射率结构函数满足2/3定律： 8.3 处理强湍流中传播问题的基本方法（二） 随机“透镜”假设 电子科技大学 对数幅度起伏的时域分布 从公式的推导，可以得出ln(A/A0)应满足正态分布。而光通量密度（光强）是：I/I0 =(A/A0)2，于是， ln（ I/I0 ）=2ln(A/A0) 也应服从正态分布： 入射波 接收机 将积分区域划分为大量量级为L0的子区间： 其中每一项之间都是不相关的。故，由中心极限定理，可得ln(A/A0)服从正态分布。 在公式中 显然： s12和m并不独立，它们之间的关系是： m=- s12 /2 另外，还有： s12也记作slnI2 。 s12和m都是描述ln（ I/I0 ）的参数，它们与实验观察获得的统计参数sI2之间的关系是： s12 = ln(1+ sI2) 描述起伏的参数一览 sI2： s12 , slnI2： c2: 又记作:c2,sc2 其它分布的可能性： 从理论上说，对数-正态分布是每个涡旋乘性叠加的结果。 接收机 入射波 但如果考虑加性叠加： 入射波 接收机 考虑将平均振幅看成实数： E=vd+vr+ivi 其中， vd是平均场， 式中：s2 = vr2+vi2=2 vi2 I0(x): 变型Bessel函数。 就有可能形成Rice分布： vr+ivi是起伏场， 对于光强，概率密度则是： 令 a=vd2/s2，可得较为简洁的表达： 当a??时，Rice分布的极限形式就是对数-正态分布。 当a?0时，振幅的Rice分布退化为Rayleigh分布： 相应的光强分布则为指数分布： 实验结果支持在弱湍流时的对数-正态分布和极强湍流时的指数分布。 光强起伏的时间谱显然与折射率场的变化速率有关。 v是风速，通常可写成平均风速和起伏风速之和。 折射率场的变化速率与风速有关，在(lL)1/2L0的情况下，可以使用Taylor假设，认为在折射率分布的运动过程中，其构形不变： n1(r,t) = n1(r-vt,0) 这样，就可以在微扰解法中，用带时间的折射率分布代替原有的折射率分布。 具体的解法是很繁复的。 对平面波，Kolmogorov湍流，得到的结果是： 式中： 可称为风速的特征角频率， A是一个常数： 而B则为： 1F1(a,c; z)是合流超几何函数。 此式的渐进表达是： 式中： 如果风速也在变化，曾有人给出上式的修正： 式中： 风速的方差， 是变型Bessel函数， 很感叹理论家们的辛勤工作。 根据我们的实验体验，光强起伏的频谱在5-10Hz范围内最为强烈，最高频谱约在100-200Hz，没有观察到过光强呈现常数的情况。 小尺度涡旋对时间谱的影响要比大尺度涡旋要强烈，因此，近来有些研究者特别注重研究湍流内尺度的作用。 第8章 强湍流下的光传播理论 杨春平 光电信息学院激光雷达实验室 闪烁饱和现象 Retov方法的结果 实验观察值 闪烁饱和：当湍流强度增加到一定程度，归一化光强方差不再增强，甚至有可能下降。 幅度方差 强度方差 基本思想：对从Maxwell方程推得的准光学方程进行平均。 导出准光学方程的假设条件是： 准光学方程的形式是： (1)l远小于所有重要的参数，可以略去消偏振和后向散射作用； (2)u在z方向变化缓慢： 8.2 处理强湍流中传播问题的基本方法（一）“矩”方程法（ Markov 近似） 如平均场强就可以认为满足： 问题在于分离n1u,Tatarsky的假设是: (1) n1是一个具有零均值的高斯随机变量， (2) n1的空间相关函数在Z向是一个d函数(Markov假设）： Bn(r,z)=d(z1-z2)An(r) 在此假设条件下，得到的一些主要矩方程是： 平均场： 二阶矩：?11 四阶矩：?22 式中：An(0)=4p2?Fn(K)KdK 而F22则是有关A的一个非常复杂的组合。 注：按习惯的写法，二阶矩应写为G12，四阶矩应写为：G1234，这种写法太臃肿了，故采取了书中的