第七章 抗震设计规范中对功率谱的规定.doc

第七章 抗震设计规范中对功率谱规定的建议 如第一章所述，随机振动方法正在逐渐被抗震设计规范接受为一种结构抗震验算方法，地震作用借助功率谱描述，严格地称为功率谱密度函数(Power Spectra Density Function，简称PSDF)。从上世纪四十年代开始，对PSDF提出了各种建议（例如，Housner，1947；Kanai，1957；屈铁军，1995；薛素铎，2003），本节在此基础上，探讨直接依据强地震动观测数据建立基岩地表PSDF参数的衰减关系，提出一套可供实用的关系式。 §7.1 功率谱密度函数的形式 地震工程研究中，最先采用的PSDF是白噪声谱密度函数（Housner, 1947）。目前，地震动加速度的PSDF通常用金井清谱（金井清，1957）或改进金井清谱描述。金井清（Kanai）谱（Kanai, 1957）表达式为 （7.1） 式中，S0称为谱强度，表示基岩上白噪声的强度；(g和βg为谱参数，分别称为特征频率和特征阻尼比。Housner（1964）建议硬场地(g取15.6rad/s、βg取0.64。 金井清谱在结构随机地震动反应分析中被广泛的应用，缺点是过分夸大了地震动的低频含量，导致(＝0处地震动速度和位移的功率谱会出现奇异点，使速度和位移的方差无界。为此，有许多对金井清谱的改进，称为改进Kanai谱（Clough和Penzien，1983；王君杰，1992；杜修力，1994）。例如，胡聿贤（1962）提出 洪峰（1994）证实这种功率谱与实际地震记录计算得到的功率谱符合得较好。本文采用的PSDF按式（7.2）规定的形状。 §7.2 强地震动记录的PSDF 屈铁军（1995）将强震记录分为三段，每一段均视为一近似平稳过程，采用金井清谱分别拟合式（7.1）中的三个谱参数βg，ωg和S0，借此考虑地震动的非平稳性，是一个可以借鉴的思路，但三段就要有9个参数，应用中会很不方便。 根据随机振动理论（D.E. Newland，1980），可以据下式计算一个平稳随机过程样本的功率谱密度函数 （7.3） 式中，R(t) 为自相关函数，由下式定义 （7.4） 式中，a(t)为各态历经随机过程的样本，τ为时间延迟。 强地震动具有明显的非平稳特征，在开始时幅值总是逐渐增大的，随后有一个大体平稳的强烈震动持续时段，然后逐渐减弱，直至振动停止。为了表达上述地震动幅值的非平稳变化，一个地震动时程可以用时程包络函数f(t) 和平稳随机过程X(t)的乘积来表示 （7.5） 当f(t)是随时间缓慢变化的函数时，a(t) 的功率谱密度函数可以表示为（欧进萍，1991；牛狄涛，1994）: （7.6） 显然，将一个强地震动时程除以f（t），可得到一个相应的近似平稳随机过程X(t)，进而根据式（7.4）和（7.3）计算PSDFX。 本章选用第2.2节整理的强地震动观测数据中基岩地表水平记录82条（峰值加速度20.6-417.8gal），拟合得到一组PSDF的参数（含时程包络函数的参数），建立相应的衰减关系，为抗震设计规范中随机振动分析方法规定地震动输入的功率谱提供依据。 §7.3 用基岩地表强震动观测数据拟合PSDF参数的衰减关系 §7.3.1 时程包络函数f(t) 的参数 时间包络函数一般可以取如下的形式（M. Amin，1967） （7.7） 式中，t1、t2和c为包络参数，t1、t2分别为强震动平稳段的起、止时刻，c 控制下降段的速率。需要注意的是，如果拟合包络线的过程中，采用多次“光滑”技术，可以使包络更接近时程的外包线（霍俊荣，1989），却有可能带来使用中对相当一部分时程的放大。 为了避免不必要的夸大、将所有峰值都涵盖在包络线以下，本文取以下三段式时间包络函数 （7.8） 式中，t1 和 t2 仍是强震动平稳段的起、止时刻，分别由从前向后和从后向前两个方向累积能量开始降低为准则确定，单位为秒；f0为包络函数起始的高度，它是专为早期模拟记录可能丢头设计的，据其可以推算相应完整记录的t1，C描述下降段的速率。f0和C 由保证时程的所有峰值都在包络线之下、同时保持包络线最低为准则确定。图7.1展示了一个强地震动时程及其包络函数关系的一例。每一条记录除以相应的包络函数，可以得出一个相对的平稳时程，进一步统计平稳时程的功率谱特征。 图7.1 强地震动时程和包络函数关系一例 上述统计也可以给式（7.6）中f(t)的参数取值提供依据。图7.2展示了从82个记录中拟合的时程包络函数的t1和C值随震级、距