初二初赛参考解答与评分标准.doc

2011年四川初中数学联赛(初二组)初赛 解答与评分标准 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、分式中的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）。 （A）2倍 （B）4倍 （C） 6倍 （D） 8倍 答：选B。 2、有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人。在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分。则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（ ）． （A） （B） （C） （D） 答：选D。 3、若实数a满足，则一定等于（ ）． （A）2a （B）0 （C） -2a （D）-a 答：因为，所以，故，选C。 4、中，AD是的平分线，且。若，则的大小为（ ） （A） （B） （C） （D） 答：作C关于AD的对称点C’。因为AD是角平分线，则C’一定落在AB上。由，得，故，所以，又，故，选A。 5、在梯形ABCD中，平行BC，，若的面积是2，则梯形ABCD的面积是（ ）。 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 答：设。由，故，同理，，故，所以梯形面积是9，选C。 6、有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表。那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为（ ）。 重量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 3.5 长度（厘米） 4.5 5 5.5 6 6.5 7 A 10厘米 B 13.5厘米 C 14厘米 D 14.5厘米 答：由表中关系可以得到，弹簧长度（y）与称重（x）的关系是，故弹簧最长为13.5厘米，选B。 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1、已知，则的值为　　　　. 答：由题设有：，则。 2、已知在中，，AD是的平分线交BC于点D，，则的度数是 。 答：因为AD是角平分线，所以，故。 ３、在中，，I是的角平分线的交点，则的度数为 ． 答：由题知 。 ４、设函数与的图像相交于A、C，过A作x轴的垂线相交于B，则的面积是 。 答：由题得B的坐标为，所以，又显然O为AC的中点，故。 三、（本大题满分20分） 设是关于的方程。当方程的解分别：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0时，求的取值范围。 解：方程整理为 当时，方程的解为： …………………5分 （1）当时，则，此时，或；…………………10分 （2）当时，则，此时，； …………………15分 （3）当时，则，此时，。 …………………20分 四、(本大题满分25分) 在平面直角坐标系中，A（2,0），B（3,0），P是直线上的点，当最小时，试求P点的坐标。 解：如图，作A关于直线的对称点A’，则，故。 …………………5分 由图知，只有当A、P、B共线时，最小。 ……10分 又由A与A’关于对称知，A’（0,2）。 ………………15分 由、两点坐标得AB直线方程：。 ………20分 联立解得， 故当最小时，P的坐标为。…………………25分 五、（本大题满分25分） 求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形。 设BD、CE是的两条中线（如图），证明。……5分 证明1 作中线AF，则三条中线交于重心G。 ……10分 因为，，所以； ………15分 所以，即。 ………20分 又AF是中线，故。 ……………25分 证明2： 如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，所以. …………10分 又D、E分别AC、AB的中点，所以DE平行BC，所以B、C、F共线。 所以 ………15分 又 BD=CE，BC=CB 所以 ………20分 所以，故AB=AC。 ……………25分 2011年四川省初中数学联赛（初二组）初赛（第 1 页 共 3 页）