乌鲁木齐地区2015年高三第二次诊断性测验答案及评分标准【理科数学】.doc

乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验 理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C B D A A C C C A B 1.选C.【解析】∵，，∴， 故选C. 2.选D.【解析】∵，其共轭复数是故选D. 3.选C.【解析】依题意，，则 故选C. 4.选B. 【解析】①错，②对，③对，④错. 故选B. 5.选D.【解析】，曲线在处切线的斜率，∵此切线与直线垂直，∴直线，即 . 故选D. 6.选A.【解析】由题意得，即解得： ，∵是区间上的减函数, ∴，∴，故选A. 7.选A.【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为 由题意得，解得∴，故选A. 8.选C.【解析】执行第一次运算， 执行第二次运算，执行第三次运算，执行第四次运算输出.故选C. 9.选C.【解析】将四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个小球，种不同放法，放对的个数，,,， .故选C. 10.选C.【解析】∵为奇函数，则函数的图像关于点对称，则函数的图象关于点对称，故函数满足. 设，倒序后得，两式相加后得， ∴.故选C. 11.选A.【解析】，渐近线方程为直线的方程为：，设，依题意知，分别满足，，得∵，∴, ∴，化简得.故选A. 12.选B.【解析】∵，∴,即 ,整理的,则,∵,∴,∴为锐角，故为锐角，则， ,当且仅当时等号成立， ∴的最大值为.故选B. 二、填空题 13.填.【解析】由题意得：，∴. 14.填.【解析】∵,∴,∵, ∴,∴, ∴ 15.填.【解析】 若，由得，得，与矛盾； 若，由得，得，与矛盾； 若，由得，得， 而，∴，∴ 16.填.【解析】依题意知，直线的斜率存在，且， 设其方程为代入有 设则，又，，∴,而异号，∴，∵,又∵， 故，即,将，代入，有,∴，又, ∴ 三、解答题 17．（12分）时，，得，由得，两式相减，得，即，∴，而，∴数列是首项为，公比为的等比数列； …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，即， ∴ 令 则 两式相减得 ∴，∴ …12分 18. (12分)，∵四边形是菱形，∴ 又∵，∴是等边三角形， ∵是中点, ∴， ∵平面,平面, ∴，在平面中 ∴平面 ∴平面平面； …6分 （Ⅱ）设交于点，过作, 以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，如图所示，建立空间直角坐标系：∵四边形是边长为的菱形，得 ,,， 于是 ∵是的中点, ∴，∵平面, ∴平面的一个法向量为设平面的法向量 ∵,由得， 令，得，,∴,∴ ∴二面角的平面角的余弦值为． …12分 19．（12分） 其“中位数”为，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个.下半年的数据为： 其“中位数”为，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个.则该企业生产一件产品的利润的分布列为： …5分 （Ⅱ）由题意得： 上半年 下半年 优质品 非优质品 由于，所以没有的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”. …12分 20.（12分）的右焦点为，∴ 又直线与椭圆有且仅有一个交点，∴方程组有且仅有一个解， 即方程有且仅有一个解 ∴，即，又∵， ∴，∴椭圆的标准方程是； …5分 （Ⅱ）依题意知椭圆的右焦点的坐标为，直线的方程为（其中为直线在轴上的截距）设 解方程组，得关于的一元二次方程 即 ，即 ∵是方程的两个解，∴，， ∵， ∴ ，∵，∴ 即，∴ 即，又，∴，即，∴，而，∴，解得或， ∴或 …12分 21．（12分）,∵∴，∴， ∴,∴函数在区间上单调递增. …4分 （Ⅱ）⑴当时，， 由知，，则，， ∴ ∴当时，函数在上无零点； ⑵当时，， 令，得，由，知,∴， ∴，∴当时，,∴, 当时，，∴ ∴函数在区间上为增函数，在区间上为减函数. ∴ 由，；，成立， ∴，，， 取 当时，，∴当时 ∴，即 又 由函数零点定理和函数在区间为增函数,且 ∴使得，取， 由，知 ，∴当时，都有， ∴，，∵， ∴ 从而，∴，∴使得 ∴当时，函数在上有两个零点； ⑶当时 由⑵知函数在区间上为增函数，在区间为减函数. ∴，∴对， 且当时，，当时， 从而当时，函数有且仅有一个零点； ⑷当时，， 由⑵知函数在区间为增函数，在区间为减函数， ，∴对，。 此时在上无零点. 综上所述：⑴当时，函数在上无零点；