[初中数学]实际问题与一元二次方程教案4-人教版.doc
[初中数学]实际问题与一元二次方程教案4-人教版
《实际问题与一元二次方程》教案
一、教学目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．
（三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想．在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。
二、教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
2．教学难点：将实际问抽象为一元二次方程的模型
三、教学实施
（一）明确目标
初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用——有关面积和体积方面的实际问题．
（二）整体感知
本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性．
从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；本节课的内容是关于面积、体积的实际问题．
例2要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程．
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）．
当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮．
教师引导，学生板书，笔答，评价．
例3：在一个长为50米，宽30米的矩形空地上建造一个花园，要求修筑同样宽的道路，使余下的部分种植花草，且使花草的总面积是整块空地面积的，请你画出设计图，并计算路宽。
说明与建议：（1）让学生分成几个小组共同设计，然后每个小组派一人上台演示自己小组所设计的方案，教师给出相应评价。
（2）下面提供两种设计方案：
方案一如图1-3，阴影部分是宽为x米的两条垂条直的
道路，则依题意有（50-x）(30-x)=×30×50。
整理得x2-80x+375=0
解得x1=5＜30，x2=75＞30
依题意只能取x1=5（米）
方案二如图1-4阴影部分是宽为x米的道路，则依题意
有（50-2x）（30-2x）=×30×50，
整理得4x2-160x+375=0
解得x1=2.5＜30，x2=37.5＞30
依题意只能取x1=2.5(米)。
（四）总结
1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系．
2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负．
3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．
练习：习题22.3，第8题
布置作业
课本习题54页第10、11题，选做12题
教学反思
在日常生活中，许多问题都可以通过建立一元二次方程这个模型进行求解，然后回到实践问题中进行解释和检验，从而体会数学建模的思想方法，解决这类问题的关键是弄清实际问题中所包含的数量关系。
本节内容教材提供了与生活密切相关，且有一定思考和探究性的问题，所以在教学中我让学生综合已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决，提高学生的思维品质和进行探究学习的能力。主要有以下几个成功之处：
1、让学生自主交流方法，充分展示学生不同层次的思维，互相学习，互相促进，从而创建平等、轻松的学习氛围。
2、在本节教学中我还注意对学生进行学法的指导。
比如说，在出示了例1后，有的同学想象不出图形，就应引导他们画出示意图；，我提示学生解决此类问题可以自己画出草图，分析题目中的等量关系，学生根据题意很快可以画出图形，然后，我让他们找出题目中可以写等量关系的条件，根据条件写出文字的等量关系。在这个环节有的学