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误差

一、直接测量和间接测量

在物化实验中需对某些物理量进行测量，以便寻找出化学反应中的某些规律，测量又

可分为直接测量和间接测量。直接测量是指实验结果可直接用实验数据表示。如用温度计

测量温度，用米尺测量长度，用压力计测量压力等。另一类间接测量是指实验结果不能直

接用实验数据表示，而必须由若干个直接测量的数据通过某种公式进行数学运算方可表示

的实验结果。如用凝固点降低法测溶质的分子量，就必须通过测量质量、体积和温差这些

直接测量的数据，再用冰点降低公式进行数学运算后，方可得到溶质的分子量。

在直接测量过程中由于所使用的测量工具不准确，测量方法的不完善，都使得测量结

果不准确，以致于偏离真实值，这就是误差。在间接测量中由于直接测量的结果有误差，

此误差可传递到最后的结果中，也可使其偏离真实值。

由上所述，可知误差存在于一切测量之中，所以讨论误差，了解其规律、性质、来源

和大小就非常有必要。实验误差的分析，对人们改进实验，提高其精密度和准确度（精密

度和准确度的意义在以后讨论），甚至新的发现都具有重要的意义。

二、真值

真值是一个实际上不存在的值，它只是一个理论上的数值。例如，我们可取光在真空

中的速度作为速度的计量标准，又如，可用理论安培作为电流的计量标准，其定义为：若

在真空中有两根截面无限小的相距2米的无限长平行导体，在其上流过一安的电流时，则

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在二导体间产生10牛顿／米的相互作用力。这样的参考标准实际上是不存在的，它只存

在于理论之中，因此这样的真值是不可知的。但人类的认识总是在发展的，能够无限地逐

渐迫近真值。

由于真值是不可知的，所以一般国家（或国际上）都设立一个能维持不变的实物基础

和标准器。指定以它的数值作为参考标准。例如，以国家计量局的铯射束原子频率标准中，

铯原子的基态超精细能级跃迁频率的平均值作为9，129，631，770赫。这样的参考标准叫

做指定值。

在实际工作中，我们不可能把所使用的仪器都一一地与国家或国际上的指定值相对比，

所以通常是通过多级计量检定网来进行一系列的逐级对比。在每一级的对比中，都把上一

级的标准器的量值当作近似真值，而称为实际值。

三、准确度和精密度

准确度是指测量结果的正确性，即测得值与真值的偏离程度。精（密）度是指测量结

果的可重复性及测得结果的有效数字位数（有效数字在以后讨论）。我们说测量值与真值

越接近，则准确度越高。测量值的重复性越好，有效数字越多，则精度越高。对准确度和

精度的理解，可以用打靶的例子来说明：

图II－(1)准确度与精密度的示意图

图II－(1)中（a）、（b）、（c）表示三个射手的成绩。（a）表示准确度和精度都很高。

（b）则因能密集射中一个区域，就精度而言是很高的，但没射中靶眼，所以准确度不高。

（c）则不论是准确度还精度都很不好。在实际工作中，尽管测量的精度很高但准确度并不

一定高。而准确度很高的测量要求其精度必定也很高。

四、误差的种类、来源及其对测量结果的影响和消除的方法

根据误差的性质，可把测量误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。

1、系统误差

在相同条件下多次测量同一物理量时，测量误差的绝对值（即大小）和符号保持恒定，

或在条件改变时，按某一确定规律而变的测量误差，这种测量误差称为系统误差。

系统误差的主要来源有：

（1）仪器刻度不准或刻度的零点发生变动，样品的纯度不符合要求等。

（2）实验控制条件不合格。如用毛细管粘度计测量液体的粘度时，恒温槽的温度偏高

或偏低都会产生显著的系统误差。

（3）实验者感官上的最小分辨力和某些固有习惯等引起的误差。如读数时恒偏高或恒

偏低；在光学测量中用视觉确定终点和电学测量中用听觉确定终点时，实验者本身所引进

的系统误差。

（4）实验方法有缺点或采用了近似的计算公式。例如用凝固点降低法测出的分子量偏

低于真值。

2、偶然误差

在相同条件下多次重复测量同一物理量，每次测量结果都有些不同（在末位数字或末

两位数字上不相同），它们围绕着某一数值上下无规则地变动。其误差符号时正时负，其

误差绝对值时大时小。这种测量误差称为偶然误差。

造成偶然误差的原因大致来自：

（1）实验者对仪器最小分度值以下的估读，很难每次严格相同