沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学：空间向量数乘运算学案.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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§3。1。

【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。●为必背知识

【学习目标】:掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。

【学习重点】:掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。

【学习难点】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论.

【教学过程】：

一：自学题纲

向量的数乘

定义:与平面向量一样，，称为向量的数乘运算。

几何意义：当λ＞0时,当λ＜0时，。

λ的长度是。即|λ｜＝|λ||｜当λ＝0时，λ＝。

练习:如图向量作出—2,说出它们的方向和长度如何.

空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：

分配律：,结合律：.

（3）共线向量

①定义：则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作//．两个共线向量的方向。

．②向量共线的充要条件.

推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对于任意一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式.(*）其中向量叫做直线l的。

变式：若在l上取，则(＊)式有，又∵∴．

即（＊＊）

当时,．☆

理解：⑴表达式（＊）和（**）都叫做空间直线的向量表示式,空间任意直线由。惟一确定。☆式是线段的中点公式．

推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定．

OA

O

A

B

C

D

练习2，如图O是空间任意一点,C、D是线段AB的三等分点，分别用、表示、.

二，作业（一）：完成课本89页练习.（全部写到书上)

作业（二）：课本97页习题A组1，2题（画图，过程）

习题1：

习题2：