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空间两点的距离公式
一、问题引入
二、新知探究
二、新知探究
二、新知探究
三、巩固练习
三、巩固练习
四、能力提升
四、能力提升
四、能力提升
四、能力提升
作业：D34课堂小结
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空间两点间的距离公式.ppt
关于空间两点间的距离公式第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日2006年3月俄罗斯空军特技飞行表演队在我国著名风景区张家界市天门山进行特技表演．为了保证安全飞行，飞行员及地面指挥员们如何准确确定飞机之间的距离？第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？那么，如何求空间中两点间的距离呢？第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日1.掌握空间两点间的距离公式.（重点）2.会应用距离公式解决有关问题.（难点）3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法.第4页，共24页，星期日，
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空间两点间的距离公式.ppt
问题提出1、在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？2、类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点，间的距离公式吗？
空间两点间的距离公式
思考1:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|知识探究（一）:与坐标原点的距离公式
思考2:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM
思考3:在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？OxyzP
知识探究（二）:空间两点间的距离公式思考1：设点P1
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空间直角坐标系
横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间直角坐标系从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系.其中O点称为坐标原点，数轴Ox,Oy,Oz称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面.方法一：
方法二：横轴〔拇指〕纵轴〔食指〕竖轴〔中指〕定点空间直角坐标系使右手拇指、食指、中指三个手指两两垂直1.拇指指向x轴2.食指指向y轴3.中指指向z轴
试一试：分别一黑板中指定的长方体中底面的一个顶点为原点建立适当的空间直角坐标系使得整个长方体都在直角坐标系的正方向上。
Ⅶ面面面空间直角
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空间两点间的距离公式.ppt
*4583*4583一、空间直角坐标系横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系.其中O点称为坐标原点，数轴Ox,Oy,Oz称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面.方法一：方法二：横轴（拇指）纵轴（食指）竖轴（中指）定点空间直角坐标系使右手拇指、食指、中指三个手指两两垂直1.拇指指向x轴2.食指指向y轴3.中指指向z轴STEP03STEP01STEP02分别一黑板中指定的长方体中底面的一个顶点为原点建立适当的空间直角坐标系使得整个长方体都在直角坐标系的
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空间中两点的距离公式.ppt
一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离 二、空间两点间的距离 * 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离 空间直角坐标系 坐标面、 卦限、 点的坐标 距离公式 O 过空间一个定点 O，作三条互相垂直 的数轴，它们都以 O为原点且一般具有 相同的长度单位．它 们的正向通常符合右 手规则．这样的三条 坐标轴就组成了一个 空间直角坐标系． y轴(纵轴) z轴(竖轴) (坐标)原点 x轴(横轴) x 1 y 1 z 1 拇指方向 四指转向 右手规则 三条坐标轴中的任意两 条可以确定一个平面，这样 定出的三个平面统称为坐标 面．
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证明空间三点共线，只能运用空间两点的距离公式三条线段之间的关系，若满足|AC|=|AB|+|BC|，则 A、B、C三点共线 乌马河一中 张波 问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究. 探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？ x y z O A B C |OA| |OB| |
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2024/8/211空间两点间的距离公式X
2024/8/212２００６年３月俄罗斯空军特技飞行表演队在我国著名风景区张家界市天门山进行特技表演．为了保证安全飞行，飞行员及地面指挥员们如何准确确定飞机之间的距离？
2024/8/213类比猜想公式猜想空间两点：P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)平面两点：P1(x1,y1)，P2(x2,y2)？
42024/8/21公式推导M2xyzoM1N1N2NMP2H设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)则M(x1,y1,0)N(x2,y2,0)H(x2,y2,z1)P1同名坐标差的平方和的算术根P138练习1
2024/8/
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4.3.2空间中两点的距离公式
一、复习回顾平面内两点间的距离公式思考：类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1）,P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？
二、基础知识讲解zxyOP(x,y,z)在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：P`(x,y,0)
二、基础知识讲解zxyOP2(x2,y2,z2)(2)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：NP1(x1,y1,z1)MH
空间中两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)的距离公式为探究：如果|OP|是定长r，那么x2+y2+z
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4、3、2空间两点间的距离公式.doc
教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”
heda2007@163.com
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新课标人教A版数学教案
编写者：孟凡洲 QQ：191745313
4、3、2空间两点间的距离公式
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、熟悉空间两点间的距离公式的推导过程；
2、会根据具体题目建立适当的直角坐标系.
【教学效果】：教学目标的给出有利于学生准确的把握课堂学习.
二、【自学内容和要求及自学过程】
距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？
自学
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张喜林制
2.4.2 空间两点的距离公式
教材知识检索
考点知识清单
空间两点的距离公式
空间两点的距离公式 ；特别地，点A（x，y，z）到原点的距离公式为
要点核心解读
(1)设空间两点则空间两点间的距离公式为
推导空间两点距离公式的思路是
过两点分别作三个坐标平面的平行平面(如图2 -4 -2 -1)，则这六个平面围成一个长方体．我们知道，长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和．于是，只要写出交于一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式，就能导出两点的距离公式．
(2)
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空间两点间的距离公式.ppt
横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 一、空间直角坐标系 从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz. 并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其中O 点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面. 方法一： 方法二： 横轴（拇指） 纵轴（食指） 竖轴（中指） 定点 空间直角坐标系 使右手拇指、食指、中指三个手指两两垂直 1.拇指指向x轴 2.食指指向y轴 3.中指指向z轴 试一试： 分别一黑板中指定的长方体中底面的一个顶点为原点 建立适当的空间直角坐标系使得整个长方体都在
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圆方程;空间两点距离公式.doc
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
圆的方程；空间两点的距离公式
?
教学目的：
1. 理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求得圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练求出它的圆心和半径；能够运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；探索并掌握圆的一般方程，会用待定系数法求圆的标准方程和一般方程。
2. 能够根据给定直线、圆的方程，会用代数方法讨论直线与圆的三种位置关系；能够根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系。
3. 掌握空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何题的有关坐标；掌握空间两点的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。
?
二
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432《空间两点间的距离公式》.ppt
1、掌握空间距离公式并会应用它解决简单的距离问题;
2、掌握空间中点坐标公式并会简单应用。
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到
点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？
在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到
点xOy平面的距离，怎么求？
在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到
坐标轴的距离，怎么求？
两点间距离公式
类比
猜想
在空间直角坐标系中，点P(x1，y1，z1)
和点Q(x2，y2，z2)的距离公式:
一、空间两点间的距离公式：
在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和
点Q(x2,y
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空间两点间距离公式教案.doc
空间两点间的距离公式
教学要求：使学生掌握1）已知两点M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2)，求此两点间的距离d。
如图7-5所示，ΔM1PQ和ΔMQM2都是直角三角形，根据勾股定理,
。
, ，
从而得两点的距离公式:
。
思考：1）点M（x，y，z）于坐标原点O（0，0，0）的距离？
2) M1，M2两点之间的距离等于0M1=M2，两点重合，也即x1=x2，y1=y2，z1=z2。
讨论：如果是定长r,那么表示什么图形？
（2）例题1：求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离。
练习：求点之间的距离
（3）思考：1.在z轴上求与
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空间坐标第课时_空间两点间的距离公式.doc
空间坐标第2课时 空间两点间的距离公式
（一）教学目标
1．知识与技能
使学生掌握空间两点间的距离公式
2．过程与方法
3．情态与价值观
通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程
（二）教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式；
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
（三）教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？ 师：只需引导学生大胆猜测