2025年高中数学函数图像解析与技巧攻略.doc

第18章函数及其图像

1、表达函数关系的措施

1）解析法（数学式子表达）：2）列表法3）图像法

（4）在问題的研究过程中，尚有一种量，它的取值一直保持不变，我們称之為常量。

2、函数自变量的取值范围

(1)在实际问題中，自变量x的取值会受到实际意义的限制。

(2）使函数的解析式故意义。

自变量所在的式子是整式：取全体实数

自变量所在的式子是分式：分母≠0

自变量所在的式子是二次根式：被开方数≥0

自变量所在的式子是0次幂或负指数幂：底数≠0≠

自变量所在的式子是综合式子：列不等式组

3、平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。

MNxyOPnm4、在平面直角坐标系中两条坐标轴把平面提成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、

M

N

x

y

O

P

n

m

5、点的坐标的特性

一象限（＋，＋）二象限（—，＋）三象限（－，―）四象限（＋，－）

X轴上的点，纵坐标為0；y轴上的点：横坐标為0；平行于x轴的直线上的点：纵坐标相似，平行于y轴的直线上的点：横坐标相似

6、求坐标的措施：在几何图形中求坐标：先求坐标的绝对值（线段的長度）；已知一种坐标求另一坐标，代入解析式

7、判断点与否在图像上：点的坐标满足解析式在，否则不在。

8、一次函数：形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数

条件：x的指数＝1且k≠0

9、正比例函数：形如y=kx（常数k0）的函数。

条件：x的指数＝1且k≠0且b=0

10、求一次函数y=kx+b与x轴、y轴交的坐标：

措施1：x轴（令y=0，求出x的值）y轴（令x=0,求y值）

措施2：x轴（，0）；y轴（0，b）

11、一次函数的图像

①一次函数y=kx+b的图像是通过（，0），（0，b）两点的一条直线，一般也称為直线y=kx+b。正比例函数y=kx的图像是通过原点（0，0）的一条直线。

②一次函数的性质：

当k0時，y随xx的增大而增大，这時函数的图像从左到右上升。

x

当k0時，y随xx的增大而减小，这時函数的图像从左到右下降。

x

③当一次函数的图像通过哪些象限由k，b决定：

b决定于y轴的交点：b＞与y轴的正半轴相交；b＜与y轴的负半轴相交，b=0过原点正半轴相交。

k决定方向：k0，图像从左到右上升；k0，图像从左到右下降

12、一次函数的图像被x轴分為三部分：

x轴上方：y＞0；x轴下方：y＜0，x轴上：y=0

13、反比例函数：形如是常数）的函数叫做反比例函数。

（2）反比例函数的图像時双曲线。

（3）反比例函数的性质

1）当k0時，函数的图像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。

2）当k0時，函数的图像在第Ⅱ、Ⅳ象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。

14、反比例函数中k的几何意义：

15、求交的坐标：把两个解析式构成方程组，方程组的解就是交的坐标

16、运用函数的增减性比较大小，反比例函数要画图分析，一次函数可以直接比较。