宿州市2324学年度高一第一学期期末考试质量检测.doc

宿州市2013-2014学年度高一期考试 数 学 试 题 12. 13. 14. 15. ②③⑤ 三、解答题 16. （本小题满分12分） (Ⅰ)证明：任取，且 因为，所以 , ,故, 即 ,由函数单调性的定义知在上是减函数； -------6分 (Ⅱ) ，由函数的图像知 , . -------12分 17. （本小题满分12分） 解：(Ⅰ)； -------4分 (Ⅱ) ， 所以； ------8分 (Ⅲ) 由，得，因为是第三象限角，所以，故. -------12分 18. （本小题满分12分） 解：(Ⅰ)，得； -------4分 (Ⅱ)； -------8分 (Ⅲ) 因为, 又,,得，所以.-------12分 19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）,, ; -------3分 （Ⅱ）设点,依题意有,，所以 ， 解得，故； -------7分 【另解】本题可设, 得 (Ⅲ) 依题意设, , 所以当时，取得最小值，此时, 得 . -------12分 20. （本小题满分13分） 解：(Ⅰ)函数 ; 故函数在的简图如右图所示： -------6分 (Ⅱ)由图像知函数的最小正周期为， 单调递增区间为，单调递减区间为； -------8分 (Ⅲ)方程， 的根为，在同一坐标系下画出 和的图像， 由图像易得原不等式的解集为： . -------13分 21. （本小题满分14分） 解：(Ⅰ) 令，得， 所以函数的零点的集合为； -------4分 (Ⅱ) 依题意，,, 因为，得 所以, ； -------9分 (Ⅲ) ，，得， 所以在单调递减, 故当，即时，最小值为， 又在恒成立等价于， 所以 ， 解得 . -------14分