第一章导数及其应用测试题(含答案).doc
第一章导数及其应用测试题
选择题
1．设，那么〔〕．
A．B．
C．D．
2．设，那么〔〕．
A．B．C．D．
3．，那么的值为〔〕．
A．B．C．D．不存在
4．曲线在点处的切线方程为〔〕．
A．B．
C．D．
5．函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，那么的值为〔〕
A．4B．5C．6
6．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，那么的取值范围是〔〕．
A．B．C．D．
7．函数在区间的值域为〔〕．
A．B．C．D．
8．积分〔〕．
A．B．C．D．
9．由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为〔〕
A．B．C．D．
10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是〔〕．
A． B． C． D．
11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其外表积最小时，底面边长为〔〕．
Ａ．Ｂ．Ｃ．D．
二、填空题
13．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，那么_________。
14．一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_______________。
16．____________。
三、解答题
〔17〕〔本小题总分值10分〕
向量，假设函数在区间上是增函数，求的取值范围。
〔18〕〔本小题总分值12分〕
函数在处取得极值.
(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
〔19〕〔本小题总分值14分〕
设，求函数的最大值和最小值。
〔20〕〔本小题总分值12分〕
用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？
(21)〔本小题总分值12分〕
直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个局部,求的值.
第一章导数及其应用测试题参考答案
一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分。〕
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
B
C
A
A
B
B
A
C
二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕
〔13〕、 〔14〕、〔16〕、
三、解答题：〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕
〔17〕〔本小题总分值10分〕
解：由题意知：，那么┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔3分〕
∵在区间上是增函数，∴
即在区间上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔5分〕
设，那么，于是有
∴当时，在区间上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔8分〕
又当时，，
在上，有，即时，在区间上是增函数
当时，显然在区间上不是增函数
∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔10分〕
〔18〕〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕，依题意，
，即解得┅┅〔3分〕
∴，∴
令，得
假设，那么
故在上是增函数；
假设，那么
故在上是减函数；
所以是极大值，是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅〔6分〕
〔2〕曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，那么
由知，切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔9分〕
又点在切线上，有
化简得，解得
所以切点为，切线方程为┅┅┅┅┅┅〔12分〕
〔19〕〔本小题总分值14分〕
解：
令，得：┅┅┅┅┅┅┅〔2分〕
当变化时，的变化情况如下表：
－
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
∴极大值为，极小值为
又，故最小值为0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔6分〕
最大值与有关：
〔1〕当时，在上单调递增，故最大值为：
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔8分〕
〔2〕由，即：，得：
，∴或
又，∴或┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔10分〕
∴当时，函数的最大值为：┅┅〔12分〕
〔3〕当时，函数的最大值为：
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔14分〕
〔20〕〔本小题总分值12分〕
解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，那么
由，所以
∴，令得┅┅┅┅┅┅┅〔6分〕
易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。
∴当时，容积最大。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔8分〕
把代入，得
由得
即圆心角时，容器的容积最大。┅┅┅┅┅┅┅〔11分〕
答：扇形圆心角时，容器的容积最大。┅┅┅┅〔12分〕
(21)〔本小题总分值12分〕
解：解方程组得：直线分抛物线的交点的横坐标为
和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅〔4分〕
抛物