复变函数论课第四章后题答案_(第三版_钟玉泉).pdf
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第四章课件.ppt
1. 复数列的极限 一、幂级数的敛散性 第三节 解析函数的泰勒展式 1、泰勒(Taylor)定理 2、幂级数和函数在收敛圆周上的状况 3、一些初等函数的泰勒展式 3. 一些初等函数的泰勒展式 1. 解析函数的零点及其孤立性 零点的孤立性 3. 最大模原理 定理4.17 不恒为零的解析函数f(z)以a为m级零点的充要条件为: 其中 (4.14) 在点a的邻域|z-a|R内解析,且 证 必要性 由假设， 只要令 即可。充分性是明显的。 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * * 第一节 复级数的基本性质 2、复数项级数 3、复函数项级数
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复变函数论第三版钟玉泉第四章[精心整理].ppt
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复变函数论-钟玉泉第三版(完整答案).docx
第一章复变与复变函数
(-)
1,解：回=
Argz=argz+Ukn=arctan(-V3)+2/r^-= +2k^(k=0,±1,坦…)
2.解:因为z1= =eT,z2=V3—=2e7,
所以z,-z2=2^A=|e^
3,解:由 得z.4=—ci
则二项方程的根为
叫=（归九.。 侬=0丄2,3）
e-e1a(k=0,l,2,3)
因此 =万（1+。，W]=孑（一1+，）
叽I?\ az.,、
十謬-I),w产袤(I)
证明:因为|勺+是「=幅「+|zj+2ReU|Z2）
幅-计=|计+|订-四*2）
两式相加得
|初+上『+|新-打=2（+|订）
几何意义:平行四边形两队角线的平方和
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《复变函数论》第三版课后题答案 （钟玉泉）.pdf
《复变函数论》第三版课后题答案 （钟玉泉）
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第三章课件.ppt
一、积分的定义 一、问题的提出 1.问题的提出 4.典型例题 五、原函数与不定积分 一、问题的提出 三、典型例题 例6 解 所以积分与路线无关, 由牛顿-莱布尼兹公式知, 根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线 C 的变化 而改变,求这个值。 第三节 柯西积分公式及其推论 二、柯西积分公式 定理 证 此式称为柯西积分公式 证 根据闭路变形原理知, 左端积分的值与 R 无关, 所以只有在对所有的 R 积分值为零时才有可能. [证毕] (1) 把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示. (这是解析函数的又一特征) (2) 公式不但提供了计算某些复变
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第一章课件.ppt
第一节 复数 三、复平面 1.乘积与商 棣莫佛公式 1.2.1 复平面点集的几个基本概念 1.3.2 映射的概念 1.3.2 映射的概念 1.3.3 复变函数的极限 1.3.4 复变函数的连续性 3.有界闭集上连续函数的性质 ??0, ??0,?z1, z2?E,当|z1- z2|?时,有|f(z1)-f(z2)|?. 1. 引入: 2.映射的定义: x u G G* Z平面 z w W=f(z) v y W平面 3. 几个特殊的映射: 且是全同图形. 根据乘法公式, 映射 由于w = z2 = (x+iy)2 = x2-y2+i2xy ,于是 u = x2-y2, v = 2xy
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第五章课件.ppt
1. 双边幂级数 2. 解析函数的洛朗(Laurent)展式 4. 解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式 第二节 解析函数的有限孤立奇点 1. 孤立奇点的分类 3. 施瓦茨(Schwarz)引理 4. 极点的性质 5. 本性奇点的性质 6. Picard(皮卡)定理 第三节 解析函数在无穷远点的性质 第四节 整函数与亚纯函数 1. 整函数 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * * 第一节 解析函数的洛朗展式 1. 双边幂级数 2. 解析函数的洛朗展式 3. 洛朗级数与泰勒级数的关系 4. 解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式 5. 典型例
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第二章课件.ppt
一、复变函数的导数与微分 四、典型例题 一、指数函数 二、三角函数和双曲函数 定义2.8(单叶函数） 设函数f(z)在区域D内有定义,且对D内任意不同的两点z1及z2都有f(z1)≠f(z2),则称函数 f(z)在D内是单叶的.并且称区域D为f(z)的单叶性区域. 显然,区域D到区域G的单叶满变换w=f(z)就是D 到G的一一变换. f(z)=z2不是C上的单叶函数. f(z)=z3是C上的单叶函数 定义2.9 若z=wn,则称w为z的n次根式函数，记为： 三、乘幂 与幂函数 (2) 分出根式函数的单值解析分支. 从原点O起到点∞任意引一条射线将z平面割破，该直线称为割
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第六章课件.ppt
复变函数 华中科技大学数学与统计学院 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * * * * 第一节 留数 第六章 留数理论及其应用 1. 留数的定以及留数定理 2. 留数的求法 3. 函数在无穷远点的留数 * * 定义6.1 设f(z)以有限点a为孤立奇点，即 f(z)在点a的某去心邻域0|z-a|R内解析，则称积分 为f(z)在点a的留(残)数(residue),记为： 1. 留数的定义及留数定理 将f(z)在点a去心邻域内展成洛朗级数，有： 即 * * 定理6.1 (柯西留数定理) f(z)在围线或复围线C所围区域D内,除a1,a2,…an外解析,在闭域=D+C上除a1
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复变函数论第三版钟玉泉ppt7共形映射shu.ppt
3.保对称点性**定义7.5关于圆周对称是指都在过圆心a的同一条射线上,且满足此外,还规定圆心a与点∞关于为对称的。1定理7.11扩充z平面上两点关于圆周对称的充要条件是,通过的任意圆周都与正交.2定理7.12设扩充z平面上两点关于圆周对称,w=L(z)为一线性变换,则两点关于圆周对称.3证设是扩充w平面上经过的任意圆周.此时,必然存在一个圆周,它经过,并使,因为关于对称,故由定理7.11,与亦正交.这样,再由定理7.11即知关于对称.4CRz0z1z2zG4.保交比性**定义7.4扩充平面上顺序的四个相异点z1,z2,z3,z4构成下面的量,称为它们的交比,记为(z1,z2,z3,z4):当
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复变函数论第三版钟玉泉第二章.ppt
一、复变函数的导数与微分 四、典型例题 一、指数函数 二、三角函数和双曲函数 定义2.8(单叶函数） 设函数f(z)在区域D内有定义,且对D内任意不同的两点z1及z2都有f(z1)≠f(z2),则称函数 f(z)在D内是单叶的.并且称区域D为f(z)的单叶性区域. 显然,区域D到区域G的单叶满变换w=f(z)就是D 到G的一一变换. f(z)=z2不是C上的单叶函数. f(z)=z3是C上的单叶函数 定义2.9 若z=wn,则称w为z的n次根式函数，记为： 三、乘幂 与幂函数 (2) 分出根式函数的单值解析分支. 从原点O起到点∞任意引一条射线将z平面割破，该直线称为割
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第七章.ppt
转动角的大小与方向跟曲线C的形状与方向无关. 所以这种映射具有转动角的不变性. 相交于点z0的任何两条曲线C1与C2之间的夹角,在其大小和方向上都等同于经w=f (z)映射后C1与C2对应的曲线G1与G2之间的夹角,所以这种映射具有保持两曲线间夹角与方向不变的性质.这种性质称为保角性。 在D内作以z0为其一个顶点的小三角形, 在映射下, 得到一个以w0为其一个顶点的小曲边三角形, 这两个三角形对应边长之比近似为|f (z0)|, 有一个角相等, 则这两个三角形近似相似. 例1 求将上半平面Im(z)0映射成单位圆|w|1的分式线性变换. [解法一] 在x轴上任意取定三点:z1=-1,
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复变函数-钟玉泉第三版-第二节.pptx
?§2.2初等函数;2.2.0(整)幂函数;这里ex是实指数函数;2指数函数性质;(1)证实加法定理;因为：当z沿实轴趋于+∞时ez?∞;
当z沿实轴趋于-∞时,ez?0.;例1;例2;;;例3;2.2.3三角函数;定义2.5;遵照通常三角恒等式，如;;例9;(注意：这是与实变函数完全不一样);2.其它复变数三角函数定义;例10;例11;例12;;1.双曲函数定义;它们导数分别为;例13;2.2.5小结与思索;思索题;思索题答案
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第七章.pptx
第七章解析函数的零点解析函数的零点是指使得解析函数值为零的点。本章将探讨解析函数零点的重要性质、零点定理、以及一些与零点相关的应用。JS作者：
解析函数的零点1定义解析函数的零点是指使函数值为零的点。例如，函数f(z)=z2-1在z=1和z=-1处有零点。2重要性解析函数的零点在复变函数论中扮演着至关重要的角色。它们影响着函数的行为、性质和应用。3类型解析函数的零点可以分为简单零点和重零点。简单零点是指函数在该点导数不为零的零点。重零点是指函数在该点导数为零的零点。4应用解析函数的零点在许多领域都有应用，例如微分方程、线性代数、信号处理和物理学。
零点的性质孤立性