复变函数论课后题答案（第三版钟玉泉）..doc
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《复变函数论》第三版课后题答案 （钟玉泉）
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复变函数论-钟玉泉第三版(完整答案).docx
第一章复变与复变函数
(-)
1,解：回=
Argz=argz+Ukn=arctan(-V3)+2/r^-= +2k^(k=0,±1,坦…)
2.解:因为z1= =eT,z2=V3—=2e7,
所以z,-z2=2^A=|e^
3,解:由 得z.4=—ci
则二项方程的根为
叫=（归九.。 侬=0丄2,3）
e-e1a(k=0,l,2,3)
因此 =万（1+。，W]=孑（一1+，）
叽I?\ az.,、
十謬-I),w产袤(I)
证明:因为|勺+是「=幅「+|zj+2ReU|Z2）
幅-计=|计+|订-四*2）
两式相加得
|初+上『+|新-打=2（+|订）
几何意义:平行四边形两队角线的平方和
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复变函数论第三版课后习题答案[一].doc
第一章习题解答
（一）
1．设，求及。
解：由于
所以，。
2．设，试用指数形式表示及。
解：由于
所以
。
3．解二项方程。
解：。
4．证明，并说明其几何意义。
证明：由于
所以
其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。
5．设z1，z2，z3三点适合条件：,。证明z1，z2，z3是内接于单位圆的一个正三角形的顶点。
证 由于，知的三个顶点均在单位圆上。
因为
所以， ，
又
故 ，
同理，知是内接于单位圆的一个正三角形。
6．下列关系表示点的轨迹的图形是什么
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复变函数论_课后习题答案-钟玉泉版.pdf
第一章 复变与复变函数
（一）
1 2 3 2
1.解：z ( ) ( ) 1
2 2
Argz=argz+ 2k = arctan( 3) 2k
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第三章课件.ppt
一、积分的定义 一、问题的提出 1.问题的提出 4.典型例题 五、原函数与不定积分 一、问题的提出 三、典型例题 例6 解 所以积分与路线无关, 由牛顿-莱布尼兹公式知, 根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线 C 的变化 而改变,求这个值。 第三节 柯西积分公式及其推论 二、柯西积分公式 定理 证 此式称为柯西积分公式 证 根据闭路变形原理知, 左端积分的值与 R 无关, 所以只有在对所有的 R 积分值为零时才有可能. [证毕] (1) 把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示. (这是解析函数的又一特征) (2) 公式不但提供了计算某些复变
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第一章课件.ppt
第一节 复数 三、复平面 1.乘积与商 棣莫佛公式 1.2.1 复平面点集的几个基本概念 1.3.2 映射的概念 1.3.2 映射的概念 1.3.3 复变函数的极限 1.3.4 复变函数的连续性 3.有界闭集上连续函数的性质 ??0, ??0,?z1, z2?E,当|z1- z2|?时,有|f(z1)-f(z2)|?. 1. 引入: 2.映射的定义: x u G G* Z平面 z w W=f(z) v y W平面 3. 几个特殊的映射: 且是全同图形. 根据乘法公式, 映射 由于w = z2 = (x+iy)2 = x2-y2+i2xy ,于是 u = x2-y2, v = 2xy
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第五章课件.ppt
1. 双边幂级数 2. 解析函数的洛朗(Laurent)展式 4. 解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式 第二节 解析函数的有限孤立奇点 1. 孤立奇点的分类 3. 施瓦茨(Schwarz)引理 4. 极点的性质 5. 本性奇点的性质 6. Picard(皮卡)定理 第三节 解析函数在无穷远点的性质 第四节 整函数与亚纯函数 1. 整函数 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * * 第一节 解析函数的洛朗展式 1. 双边幂级数 2. 解析函数的洛朗展式 3. 洛朗级数与泰勒级数的关系 4. 解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式 5. 典型例
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第四章课件.ppt
1. 复数列的极限 一、幂级数的敛散性 第三节 解析函数的泰勒展式 1、泰勒(Taylor)定理 2、幂级数和函数在收敛圆周上的状况 3、一些初等函数的泰勒展式 3. 一些初等函数的泰勒展式 1. 解析函数的零点及其孤立性 零点的孤立性 3. 最大模原理 定理4.17 不恒为零的解析函数f(z)以a为m级零点的充要条件为: 其中 (4.14) 在点a的邻域|z-a|R内解析,且 证 必要性 由假设， 只要令 即可。充分性是明显的。 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * * 第一节 复级数的基本性质 2、复数项级数 3、复函数项级数
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第二章课件.ppt
一、复变函数的导数与微分 四、典型例题 一、指数函数 二、三角函数和双曲函数 定义2.8(单叶函数） 设函数f(z)在区域D内有定义,且对D内任意不同的两点z1及z2都有f(z1)≠f(z2),则称函数 f(z)在D内是单叶的.并且称区域D为f(z)的单叶性区域. 显然,区域D到区域G的单叶满变换w=f(z)就是D 到G的一一变换. f(z)=z2不是C上的单叶函数. f(z)=z3是C上的单叶函数 定义2.9 若z=wn,则称w为z的n次根式函数，记为： 三、乘幂 与幂函数 (2) 分出根式函数的单值解析分支. 从原点O起到点∞任意引一条射线将z平面割破，该直线称为割
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第六章课件.ppt
复变函数 华中科技大学数学与统计学院 复变函数 华中科技大学数学与统计学院 * * * * 第一节 留数 第六章 留数理论及其应用 1. 留数的定以及留数定理 2. 留数的求法 3. 函数在无穷远点的留数 * * 定义6.1 设f(z)以有限点a为孤立奇点，即 f(z)在点a的某去心邻域0|z-a|R内解析，则称积分 为f(z)在点a的留(残)数(residue),记为： 1. 留数的定义及留数定理 将f(z)在点a去心邻域内展成洛朗级数，有： 即 * * 定理6.1 (柯西留数定理) f(z)在围线或复围线C所围区域D内,除a1,a2,…an外解析,在闭域=D+C上除a1
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复变函数论第三版钟玉泉ppt7共形映射shu.ppt
3.保对称点性**定义7.5关于圆周对称是指都在过圆心a的同一条射线上,且满足此外,还规定圆心a与点∞关于为对称的。1定理7.11扩充z平面上两点关于圆周对称的充要条件是,通过的任意圆周都与正交.2定理7.12设扩充z平面上两点关于圆周对称,w=L(z)为一线性变换,则两点关于圆周对称.3证设是扩充w平面上经过的任意圆周.此时,必然存在一个圆周,它经过,并使,因为关于对称,故由定理7.11,与亦正交.这样,再由定理7.11即知关于对称.4CRz0z1z2zG4.保交比性**定义7.4扩充平面上顺序的四个相异点z1,z2,z3,z4构成下面的量,称为它们的交比,记为(z1,z2,z3,z4):当
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复变函数论第三版钟玉泉第二章.ppt
一、复变函数的导数与微分 四、典型例题 一、指数函数 二、三角函数和双曲函数 定义2.8(单叶函数） 设函数f(z)在区域D内有定义,且对D内任意不同的两点z1及z2都有f(z1)≠f(z2),则称函数 f(z)在D内是单叶的.并且称区域D为f(z)的单叶性区域. 显然,区域D到区域G的单叶满变换w=f(z)就是D 到G的一一变换. f(z)=z2不是C上的单叶函数. f(z)=z3是C上的单叶函数 定义2.9 若z=wn,则称w为z的n次根式函数，记为： 三、乘幂 与幂函数 (2) 分出根式函数的单值解析分支. 从原点O起到点∞任意引一条射线将z平面割破，该直线称为割
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复变函数论第三版钟玉泉第四章[精心整理].ppt
1. 复数列的极限 一、幂级数的敛散性 第三节 解析函数的泰勒展式 1、泰勒(Taylor)定理 2、幂级数和函数在收敛圆周上的状况 3、一些初等函数的泰勒展式 3. 一些初等函数的泰勒展式 1. 解析函数的零点及其孤立性 零点的孤立性 3. 最大模原理 定理4.17 不恒为零的解析函数f(z)以a为m级零点的充要条件为: 其中 (4.14) 在点a的邻域|z-a|R内解析,且 证 必要性 由假设， 只要令 即可。充分性是明显的。 复变函数 * 复变函数 * * 第一节 复级数的基本性质 2、复数项级数 3、复函数项级数 4、解析函数项级数 1、复数列的极限 第四章 解析函
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复变函数论第三版钟玉泉PPT第七章.ppt
转动角的大小与方向跟曲线C的形状与方向无关. 所以这种映射具有转动角的不变性. 相交于点z0的任何两条曲线C1与C2之间的夹角,在其大小和方向上都等同于经w=f (z)映射后C1与C2对应的曲线G1与G2之间的夹角,所以这种映射具有保持两曲线间夹角与方向不变的性质.这种性质称为保角性。 在D内作以z0为其一个顶点的小三角形, 在映射下, 得到一个以w0为其一个顶点的小曲边三角形, 这两个三角形对应边长之比近似为|f (z0)|, 有一个角相等, 则这两个三角形近似相似. 例1 求将上半平面Im(z)0映射成单位圆|w|1的分式线性变换. [解法一] 在x轴上任意取定三点:z1=-1,
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复变函数-钟玉泉第三版-第二节.pptx
?§2.2初等函数;2.2.0(整)幂函数;这里ex是实指数函数;2指数函数性质;(1)证实加法定理;因为：当z沿实轴趋于+∞时ez?∞;
当z沿实轴趋于-∞时,ez?0.;例1;例2;;;例3;2.2.3三角函数;定义2.5;遵照通常三角恒等式，如;;例9;(注意：这是与实变函数完全不一样);2.其它复变数三角函数定义;例10;例11;例12;;1.双曲函数定义;它们导数分别为;例13;2.2.5小结与思索;思索题;思索题答案