力学基础哈工大导航原理、惯性技术课件.ppt

Lecture 2 -- Mechanical Fundmentals END 4.4 欧拉动力学方程 对转动的刚体, 当它的动量矩 H 表示在某个相对它固定的动坐标系中时，经常更方便。 若动坐标系的三个轴选为刚体的惯性主轴，则： 根据动量矩定理: 是相对惯性空间的绝对变化率. 分解表示在动坐标系中. * * Mechanical Fundamentals 力学基础 主要内容 关于地球 相关的坐标系和坐标变换 柯氏定律和柯氏加速度 动量矩定理 欧拉动力学方程 1.1 关于地球: 形状 几乎所有导航问题都和地球相关. 地球表面是不规则的. 对地球形状的最粗糙近似 -- 球形 更精确的近似：参考椭球体 (reference ellipsoid) a -- major axis b -- minor axis 1.2 关于地球: 参考椭球体 目前常用的几种参考椭球体: Clarke Krasovski 国际椭球体 全球大地系 WGS 扁率(oblateness) =（a - b）/ a 曲率半径 (curvature radius -- 和纬度有关) 1.3*关于地球: 重力 重力 (gravity) W 为万有引力 j 和地球自转引起的离心 (centrifugal) 力 F 之和： 因为 F 远远小于 W，Δθ 最多只有几个角分 g -- 取决于纬度和高度（将地球视为椭球体）. 1.4 关于地球: 垂线和纬度 纬度：当地垂线和地球赤道平面之间的夹角 垂线的定义 地心垂线 -- 从地心到当地表面点的连线 测地 (geodetic) 垂线 -- 当地椭球表面的法线 重力垂线 -- 沿着当地重力方向（天文垂线 ） 和垂线的三种定义相对应，纬度也有三种定义 1.5*关于地球: 运动 地球相对惯性空间的运动包括各种成分，最主要的有： 逐日自转 绕太阳的公转 地球自转角速度: -- 相对惯性空间的 -- 相对太阳的 Outline 关于地球 相关的坐标系和坐标变换 柯氏定律和柯氏加速度 动量矩定理 欧拉动力学方程 2.1 坐标系: 惯性系 Solar-centered Inertial frame (SCI 日心惯性系) Sun Earth Earth-centered inertial frame (ECI 地心惯性系) Equator North Pole 2.2*坐标系: 地球和地理坐标系 地球坐标系 （Earth Frame） 北极 本地 子午面 赤道 地理坐标系 (Geographical, East-North-Up) 2.3 坐标系: 变换 假设向量 (vector) V 分别投影坐标系 XYZ 和 X’Y’Z’ 的轴上，即: 则 方向余弦阵 (Direction cosine matrix) 2.4 坐标系: 以框架陀螺为例 转子相对于基座的转动 转子(Rotor)坐标系 ox’y’z’ 基座(Base) 坐标系 OXYZ 方向余弦矩阵 (Directional Cosine Matrix – DCM): C33 C32 C31 z’ C23 C22 C21 y’ C13 C12 C11 x’ Z Y X 坐标系分步旋转的方法可以方便方向余弦矩阵的计算 。 2.5 坐标系: 顺序旋转 旋转顺序: 外框架 相对基座转过 α角 内框架相对外框架 转过 β 角 转子相对内框架转过γ 角 引入内框架坐标系 xyz 和外框架坐标系 x1y1z1 . 2.6 坐标系: 第一次旋转 外框架相对基座, 绕外框架轴转过α 角 假设一个向量 R 在两个坐标系中的投影分别是 (X, Y, Z) 和 (x1, y1, z1) , 则利用投影关系: 或 2.7 坐标系: 第二、三次旋转 类似，对内框架相对外框架绕着内框架轴转过 β 角 对转子相对内框架绕转子轴转 γ 角 2.8 坐标系: 转动变换的合成 将上述结果合并，得到从基座到转子的变换矩阵 : 如果 α,β,γ 都是小角度，则有近似： Outline 关于地球 相关的坐标系和坐标变换 柯氏定律和柯氏加速度 动量矩定理 欧拉动力学方程 3.1*转动引起的牵连速度 (布桑公式) 假设某刚体绕着固定点 O 以角速度 ω 转动， M 是刚体内的一点（相对刚体固定） M 的牵连(transport) 速度为: 坐标系可以任意选取 如果点 M 相对刚体移动呢？ 3.2 速度合成定理 假设一个动坐标系和刚体固联 当动坐标系绕着固定点转动, 并且一个质点 M 相对动坐标系作相对运动, 则 M 点的绝对速度为 绝对速度 = 相对速度 + 牵连(transport