2009学年度南汇区第一学期高二年级期中数学联考

2009学年度南汇区第一学期高二年级期中考试数学试题（满分100分，时间90分钟）考生注意：所有解答全部写在答题纸上，否则一律不予评阅一、填空题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分) 1．已知，则=_______ 2．方程组的增广矩阵是___________________ 3．已知矩阵，则=_________ 4．已知，则5．在三阶行列式中，元素7的代数余子式为______________ 6．已知矩阵，矩阵，则AB=_____________ 7．已知，且，则___________ 8．在无穷等比数列中，，则首项的取值范围是________ 9．若，则实数的取值范围是_________ 10．若关于、、的方程组无解，则实数=_____ 11．有两个向量=(1,0) ，=(0,1) ，今有点P，从P0(-1,2) 开始沿着与向量+ 相同的方向作匀速直线运动，速度为| +| ；另一个动点Q, 从Q0(-2,-1) 开始沿着与向量3+2 相同的方向作匀速直线运动，速度为| 3+2 | ．P 、Q 在时刻t=0 秒时分别在P0 、Q0 处，则当⊥时，t=_______ 秒．，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若为半径OC上的动点，则的最小值是__________ 二、选择题(本大题共4道小题，每小题3分，满分12分) 13．与1的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）14．“”是“”成立的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15．设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题①( · ) - ( · )=0 ②||-|||-| ③( · ) - ( · ) 不与垂直④中，真命题的序号是( ) （A）①②（B）②③（C）③④（D）②④16．数列中, ，则（　　）（A）等于0 （B）等于1 （C）等于0或1 （D）不存在三、解答题(本大题共5道题，满分52分，解答要写出完整步骤) 17．（本题满分8分）在数列中，，且，数列前n项和为，求的值．，，若与的夹角等于与的夹角，且，求的坐标．、的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论．已知，．（）当k为何值时，；（）若的夹角为钝角，求实数k的取值范围．和，和；（2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；（3）将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立？证明你的结论．；2、；3、；4、0；5、；6、；7、-7或1；8、；9、；10、-1；11、2；12、；二、选择题13、B；14、A；15、D；16、B；三、解答题（下列各题目只给出一种解发，其他解法相应给分）17、解：由得………………………4分所以数列是公比为，首项为的等比数列；所以…………………………………8分18、解：设=（x ，y ），则· =3 x-y ，· = x+ 3 y ……………2分由题意，得：……………………6分解得或∴= 或…………………………………………8分19、解：……………………2分，………………4分当且时，，原方程组有唯一解，解为…………6分当时，，原方程组无解………………8分当时，，原方程组有无穷多解，此时原方程组为设，则原方程组的解可表示为……10分20、解：……1分（）=0，即，……………6 分（），，即分但此时若，则有故所求实数k的取值范围是且12分=-8，=8；=2，=-2；………………4 分分∴……………………………………………9 分1 1 分∴…………………………………1 4 分第12题