内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docx
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内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，与相等的向量是（????）
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题是（???）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．在等腰中，，则向量与的夹角为（????）
A． B． C． D．
4．已知向量，不共线，，，，则（????）
A． B． C．6 D．
5．设非零向量、，下列条件一定能使成立的是（????）
A． B． C． D．
6．已知向量，是单位向量，且，则为（????）
A． B． C．3 D．5
7．已知函数的图象关于对称，则（????）
A．1 B．2 C． D．
8．交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（????）
A．安 B．5安 C．安 D．安
二、多选题
9．已知向量，则下列向量与平行的是（????）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，为上一点，交于，且为的两个三等分点，则（????）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（????）
A．是奇函数
B．的最小正周期为
C．在上单调递增
D．把图象上点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度得到的函数解析式为
三、填空题
12．已知，，，则；
13．已知、均为单位向量且，则在方向上的投影向量为
14．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则；当时，则条函数的解析式．
四、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．已知向量．
(1)求向量的坐标；
(2)求+向量的模．
17．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达点B，然后沿北偏西一定角度的某方向行走了后到达点C，最后向东走了200m后到达点D，发现点D在点B的正北方．
(1)作出，，，；
(2)求的模．
18．已知函数.
(1)求；
(2)求函数的单调递增区间.
19．下表是地一天从时的??部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数来近似描述温度与时刻的关系．
时刻/h
2
6
10
14
18
温度/℃
20
10
20
30
20
(1)写出函数的解析式：
(2)若另一个地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数且气温变化也是从到，只不过最高气温都比地区早2个小时，求同一时刻，地与地的温差的最大值．
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《内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
A
B
D
D
AD
BCD
题号
11
答案
AD
1．D
【分析】根据条件，利用向量相等的定义，即可求解.
【详解】因为四边形是平行四边形，所以与相等的向量是，
故选：D.
2．C
【分析】结合正方形可判断A,D项错误；再根据向量既有大小又有方向的特征排除B项，利用相等向量的定义确定C项正确.
【详解】
??
对于A，如图正方形中，若，则，但，故A错误；
对于B，因向量既有大小，又有方向，故不能比较大小，故B错误；
对于C，因两向量相等包括长度相等，方向相同，故C正确；
对于D，如上图中，，但，故D错误.
故选：C.
3．D
【分析】由题意可知，结合平面向量的概念即可求解.
【详解】因为为等腰直角三角形，，所以，
故向量与的夹角为．
故选：D
4．A
【分析】由向量平行的性质计算即可.
【详解】因为，所以，
，则
解得.
故选：A.
5．A
【分析】利用向量反向共线即可得出结果.
【详解】均为单位向量，
若，则非零向量、反向共线，
只有满足，
故选：A
6．B
【分析】由，两边平方可得，再将平方即可得答案.
【详解】因为向量，是单位向量，所以
由则，
所以，
故选：B.
7．D
【分析】利用辅助角公式，结合正弦函数的性质求出值.
【详解】函数，
由函数的图象关于对称，得当时，取得最值，即，
因此，所以.
故选：D
8．D
【分析】通过函数的图象求出，然后利用周期公式求出，将点代入表达式，即可求出的值，得到函数解析式，代入秒，即可求出电流