内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题.docx

内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高三

试卷标题：内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题。

一、选择题（共10题，每题5分）

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象的对称轴为$x=-1$，且过点$(0,1)$，则下列选项中正确的是（）

A.$a=1,b=-2,c=1$B.$a=1,b=2,c=1$C.$a=-1,b=2,c=1$D.$a=-1,b=-2,c=1$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=6$，$S_5=15$，则$a_4$的值为（）

A.3B.4C.5D.6

3.设集合$A=\{x|x^2-3x+2\geq0\}$，$B=\{x|x^2-2x-30\}$，则$A\capB$的值为（）

A.$\{x|-1\leqx\leq3\}$B.$\{x|-1x3\}$C.$\{x|-1\leqx3\}$D.$\{x|-1x\leq3\}$

4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）

A.3B.5C.-3D.-5

5.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，则$q$的值为（）

A.2B.3C.4D.6

6.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f(1)$的值为（）

A.2B.3C.4D.5

7.若$A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}23\\45\end{bmatrix}$，则$AB$的值为（）

A.$\begin{bmatrix}811\\1419\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}57\\911\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}68\\1012\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}45\\67\end{bmatrix}$

8.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=12$，$S_6=36$，则$a_4$的值为（）

A.6B.8C.10D.12

9.已知函数$f(x)=\frac{x^2}{2}-x+1$，则$f(x)$的值为（）

A.$x-1$B.$2x-1$C.$x+1$D.$2x$

10.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}-\vec{b}$的值为（）

A.$(-1,1)$B.$(-1,-1)$C.$(-2,1)$D.$(-2,-1)$

二、填空题（共5题，每题5分）

要求：直接写出答案。

11.函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$的对称中心为__________。

12.等差数列$\{a_n\}$的公差为$2$，若$a_1=3$，则$a_5$的值为__________。

13.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为__________。

14.等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，则$q$的值为__________。

15.已知函数$f(x)=\frac{x^2}{2}-x+1$，则$f(x)$的值为__________。

三、解答题（共30分）

要求：写出解答过程，步骤要完整。

16.（10分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f(x)$。

17.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$2$，若$a_1=3$，求$a_5$。

18.（10分）已知函数$f(x)=\frac{x^2}{2}-x+1$，求$f(x)$。

四、证明题（共20分）

要求：写出证明过程，步骤要完整。

19.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=6$，$S_5=15$，求$a_4$。

20.（10分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，证明：$f(