椭圆及其标准方程课件(公开课).ppt

*****************什么是椭圆？椭圆是平面几何中的一种基本图形，它是由一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）决定的。椭圆上的点P到F的距离与P到l的距离的比值是一个常数，称为椭圆的离心率，用字母e表示。当离心率e=0时，椭圆退化为圆形。当离心率e=1时，椭圆退化为抛物线。椭圆还可以用几何作图的方式定义，即以两定点F1和F2为焦点，在平面内移动一个点P，使P到F1和F2的距离之和为常数，则P的轨迹即为椭圆。椭圆的定义椭圆是平面内到两个定点F1和F2的距离之和为常数的点的轨迹。这两个定点叫做椭圆的焦点。常数大于两焦点间距离。椭圆的定义揭示了椭圆的本质：所有满足条件的点的轨迹。椭圆标准方程的形式标准形式方程描述水平椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1长轴水平，短轴垂直，中心在原点垂直椭圆(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1长轴垂直，短轴水平，中心在原点椭圆的标准方程取决于其长轴和短轴的方向。水平椭圆的长轴平行于x轴，垂直椭圆的长轴平行于y轴。椭圆标准方程的性质对称性椭圆关于中心对称，也关于长轴和短轴对称。焦距椭圆的两个焦点之间的距离称为焦距，焦距为2c，其中c2=a2-b2。离心率椭圆的离心率e=c/a，反映椭圆的形状，离心率越接近于1，椭圆越扁平。焦点性质椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴长2a。椭圆标准方程的图像椭圆标准方程的图像可以帮助我们直观地了解椭圆的形状、大小和位置。通过观察图像，我们可以识别出椭圆的中心、长轴、短轴和焦点等关键要素。这些信息可以帮助我们理解椭圆的几何性质和应用范围。标准形式与一般形式的转换1一般形式一般形式是指一个关于x和y的二次方程，它可以表示椭圆，但系数并不直接反映椭圆的性质。2标准形式标准形式是指将一般形式的方程经过平移和旋转变换，将其化为以中心为原点，坐标轴为对称轴的形式。3转换过程将一般形式的方程化为标准形式，需要进行配方法，将x和y的二次项系数化成1，并将其余项移到等号的右边。如何确定椭圆的中心和长短轴长1标准方程通过标准方程直接读取中心坐标和长短轴长。2一般方程先将一般方程化为标准方程，再确定中心和长短轴长。3图形直接观察椭圆图像，找到中心和长短轴端点。中心是椭圆的对称中心。长轴是过中心且长度最长的弦，短轴是过中心且长度最短的弦。椭圆的周长和面积椭圆的周长和面积计算公式相对复杂，不像圆形那样简单。对于周长，没有精确公式，只能用近似公式计算。椭圆的面积公式则比较简单，由长半轴和短半轴决定。ππ椭圆周长计算中出现的常数。a长半轴椭圆长轴的一半。b短半轴椭圆短轴的一半。πab面积椭圆的面积公式。椭圆的特点和应用11.对称性椭圆是关于其中心对称的图形，它具有独特的对称性质。22.焦点性质椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和为常数。33.反射性质从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后会经过另一个焦点。44.应用广泛椭圆在工程、建筑、天文、物理等领域具有广泛的应用，例如桥梁设计、天体运行轨道等。倾斜椭圆的标准方程倾斜椭圆的标准方程是描述一个倾斜椭圆形状的数学表达式，它是在标准椭圆方程的基础上经过旋转和平移得到的。该方程包含五个参数，分别为椭圆的中心坐标、长轴半长轴长、短轴半长轴长、旋转角度和平移距离。倾斜椭圆的标准方程可以用来计算椭圆的周长、面积、焦点坐标等。如何确定倾斜椭圆的标准方程旋转坐标轴首先，将坐标轴旋转一定角度，使椭圆的长轴与新的x轴重合。旋转角度可以通过椭圆的倾斜程度来确定。求新的坐标系在旋转后的坐标系中，椭圆的长短轴长度保持不变。确定新的坐标系，包括新的原点和x轴、y轴。代入标准方程将椭圆在新坐标系中的中心坐标、长短轴长度代入标准方程，得到倾斜椭圆的标准方程。倾斜椭圆标准方程中的参数含义斜率表示椭圆长轴与x轴的夹角，决定了椭圆的倾斜程度。中心表示椭圆的中心点坐标，影响椭圆的整体位置。长短轴长分别表示椭圆长轴和短轴的长度，决定了椭圆的大小和形状。倾斜椭圆的图像及性质倾斜椭圆与标准椭圆相比，其长轴和短轴不再与坐标轴平行，而是倾斜一定角度。其图像可以通过旋转标准椭圆得到。倾斜椭圆的性质与标准椭圆相似，例如，它仍然有两个焦点，并且到两个焦点的距离之和为常数。但其焦点位置和长短轴长度需要通过旋转变换计算。实际生活中的椭圆鸡蛋鸡蛋的外形是椭圆形，是人们日常生活中常见的食物，也是生活中常见的椭圆形物体。碗碗的形状通常也是椭圆形，方便人