211椭圆及其标准方程示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第二章圆锥曲线与方程高二(10)班李天芝

椭圆及其原则方程

一、生活中的椭圆新课导入

通过实验形成概念椭圆的画法

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.平面内与两定点的距离的和等于常数（不不大于）的点的轨迹是椭圆。椭圆定义：

?探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2Oxy原则：尽量使方程的形式简朴、运算简朴；(普通运用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)

设得F1F2xyM(x,y)则：化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．M(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点设椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)椭圆上的点M与F1，F2的距离的和为2a，且2a2c即：O原则方程的推导b2x2+a2y2=a2b2

F1(-c,0)、F2(c,0)焦点:方程:a,b,c的关系:ab0ac0该方程叫做焦点在X轴上的椭圆的原则方程。结论xOyF1F2M

探讨：焦点在y轴上的椭圆方程的推导MF2F1对于如图的椭圆如何建系比较方便？oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。椭圆的方程为：探讨：焦点在y轴上的椭圆方程的推导

它表达:(1)椭圆的焦点在y轴上(2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C）(3)C2=a2-b2F1F2M0xy

如何根据原则方程判断焦点在哪个坐标轴上？分母哪个大，焦点就在那个轴上

在椭圆中,a=___,b=___,(1)在椭圆中,a=___,b=___,练习1.填空：焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.(2)焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.3

例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是

小结：椭圆的定义一个定义二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识

平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（不不大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系椭圆的原则方程xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2分母哪个大，焦点就在那个轴上

作业：36页练习2

例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点，求其方程。解:由于椭圆的焦点在x轴上,因此设它的原则方程为①②联立①②,因此,所求椭圆的原则方程为求椭圆原则方程的解题环节：（1）拟定焦点的位置；（2）设出椭圆的原则方程；（3）用待定系数法拟定a、b的值，写出椭圆的原则方程.又∵焦点的坐标为

变式2已知椭圆的焦距为4，并且通过点，求其方程。分状况讨论：焦点在x轴上时，变式1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，-2),(0，2),并且经过点，求其方程。

练习求适合下列条件的椭圆的标准方程．①两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．

例4在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？yxoPDM

?求动点轨迹方程的普通环节：（1）建立适宜的坐标系，用有序实数对表达曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(能够省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表达条件P（M），列出方程（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(能够省略不写,如有特殊状况，能够适宜予以阐明)（4）化方程为最简形式；3.列等式4.代坐标坐标法5.化简方程1.建系2.设坐标

例5设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程。“杂点”可不要忘了哟

课堂练习：1.是定点，且，动点M满足，则点M的轨迹是（）2.已知椭圆上一点P到椭圆一种焦点的距离为3，则点P到另一种焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7A.椭圆