2.3.1双曲线及其标准方程示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx
2.3.1双曲线及其原则方程
复习旧知导入新知
1.椭圆的定义
2.椭圆的原则方程
3.椭圆的原则方程中a,b,c的关系
复习旧知导入新知
实验探究生成定义
[动画演示]
数学实验演示
[1]取一条拉链；
[2]如图把它固定在
板上的两点F1、F2；
[3]拉动拉链（M）。
思考：拉链运动的
轨迹是什么？
（一）用心观察，小组共探
（规定：请同窗们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在实验中能否找到一种等量关系？）
实验探究生成定义
数学实验演示
[1]取一条拉链；
[2]如图把它固定在
板上的两点F1、F2；
[3]拉动拉链（M）。
思考：拉链运动的
轨迹是什么？
观察AB两图探究双曲线的定义
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
由①②可得：
||MF1|-|MF2||=2a
（差的绝对值）
上面两条曲线合起来叫做双曲线
（一）用心观察，小组共探
根据以上分析，试给双曲线下一种
完整的定义？
双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（不大于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②|F1F2|=2c——焦距.
（02a2c）
||MF1|-|MF2||=2a(02a|F1F2|)
双曲线定义的符号表述：
实验探究生成定义
生活中的双曲线
生活中的双曲线
可口可乐的下半部
玉枕的形状
生活中的双曲线
生活中的双曲线
理解概念探求方程
设点
建系
列式
代坐标
化简、证明
求曲线方程的普通环节，可概括为：
参考推导椭圆原则方程的环节，探究双曲线的原则方程：
理解概念探求方程
F1
（2）列式:P={M|||MF1|-|MF2||=2a}
(4)化简得:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)
由双曲线的定义知，2c2a,即ca,故c2-a20,
令c2-a2=b2,其中b0,代入整顿得：
(1)建系、设点：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
两边同除以a2(c2-a2)得
x
F2
M
理解概念探求方程
方程
叫做双曲线的原则方程
它表达的双曲线焦点在x轴上，
焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2
（三）提炼精髓，总结方程
当双曲线的焦点在y轴上时,它的原则方程
是如何的呢？
理解概念探求方程
（1）焦点在x轴上
（2）焦点在y轴上
F1（-c,0）、F2（c,0）
F1（0,-c）、F2（0,c）
如何鉴定双曲线的焦点在哪个坐标轴上？
c2=a2＋b2
(a0,b0)
（三）提炼精髓，总结方程
o
知识迁移深化认知
知识迁移深化认知
课堂练习
1、a=4，b=3,焦点在x轴上的双曲线的原则方程是
7或23
2、焦点为（0,-6）,（0，6）,通过点（2，-5）的双曲线的标准方程是
知识迁移深化认知
(3)应用
(1)定义:
||MF1|-|MF2||=2a（02a|F1F2|）
由方程定焦点：椭圆看大小
双曲线看符号
知识迁移深化认知
归纳比较强化新知
定义
方程
焦点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a0，b0，但a不一定不不大于b，c2=a2+b2
ab0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
F（0，±c）
F（0，±c）