2024秋九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法6一元二次方程的根与系数的关系说课稿新版华东师大版.doc

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一元二次方程的根与系数的关系说课稿

教材地位分析：

一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后接着探讨一元二次方程根的状况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。

教材的处理：

一、教学目标：

1、驾驭一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。

2、提高学生分析、视察、归纳的实力和推理论证的实力。

3、渗透由特别到一般，再由一般到特别的相识事物的规律。

4、通过学生探究一元二次方程的根与系数的关系，培育学生视察分析和综合、推断的实力。激发学生发觉规律的主动性，激励学生勇于探究的精神。

二、教学重点难点及难点的突破

重点：根与系数的关系。

难点：对根与系数的关系的理解和推导。

难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生视察并发觉一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟识和再理解的过程。

三、教学构想：

在构思这节课时，感到教材中所供应的方法当然能更加干脆的引出根与系数的关系，但忽视了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之积？）。因此我依据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生视察并发觉根与系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特别的方程有这种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢？于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的爱好。最终，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。

四、教法、学法：

为了体现二期课改中“以学生为主体”的教化理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有学问与新学问间架起一座桥梁，通过创设肯定的问题情境，注意由学生自己探究，让学生参加韦达定理的发觉、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。

学生通过对所提问题的求解，在视察、归纳中发觉一元二次方程的根与系数间的关系。从已知两根构造方程引入，主动协作使学生能视察出所给出的两根与所作方程系数的关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语言运用得当，问题情境设计得好，学生是能够从题目中去获得发觉的。

教具，学具的选择：

采纳电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

教学流程：

1、复习提问

（1）????写出一元二次方程的一般式和求根公式。

（2）????求一个一元二次方程，使它的两根分别为

1）2和3???????????????2）—4和7

3）3和—8??????????????4）—5和—2

问题1：?从求这些方程的过程中你发觉根与各项系数之间有什么关系？

2、新课讲解：

假如方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2,??那么x1+x2=--p,??x1x2=q

猜想：2x2-5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满意这个特征？

问题2：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特征？

引出韦达定理，并加以严格论证。

介绍数学家韦达。

3、巩固练习：

口答下列方程的两根之和与两根之积。

1）????x2-3x+1=0

2）????x2-2x=2

3）????2x2-3x=0

4）????3x2=0

推断对错，假如错了，说明理由。

1）2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4。

2）4x2+3x=5两根之和?，两根之积?。

3）x2+2=0两根之和0，两根之积2。

4）x2+x+1=0两根之和—1，两根之积1。

4.布置作业:从教材相应练习和“习题22.2”中选取.

5.反思总结：本节课先由学生探究特别一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对学问的理解，培育学生严密的逻辑思维实力.