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专升本高等数学公式 一、求极限方法： 当x 趋于常数时的极限： ；； ； 2、当x 趋于常数时的极限： 可以使用洛必达发则： ；对也同样成立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。 二、求导公式： 1、；2、；3、；4、；5、 6、；7、；8、；9、 10、；11、；12、 13、；14、；15、；16、；17、；18、；19、；20、；21、；22、； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、；2、； 3、；4、 4、复合函数的求导：。 5、莱布尼茨公式：。 6、隐函数求导规则：等式两边同时对x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再乘以y对x的导数，得到一个关于的方程，求出即可。 7、参数方程的求导：；，高阶导数依次类推，分母总是多一个，这一点和显函数的求导不一样，要注意！ 四、导数应用： 1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。 2、求极值的步骤： 方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。 方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。 求最值的步骤： 求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。 凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。 图形描绘步骤： 确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。 五、积分公式： 1、；2、；3、；4、；5、；6、7、； 8、；9、；10、 11、；12、；13、； 14、；15、；16、； 17、；18、； 19、；20、； 21、；22、； 23、；24、； 25、；26、； 27、； 六、定积分性质： 1、；2、 3、；4、；5、； 6、； 7、； 8、；9、； 10、；11、； 12、； 七、多元函数 1、N维空间中两点之间的距离公式：的距离 2、多元函数求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比如，表示对x求偏导，计算时把y 当作常量，只对x求导就可以了。 3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即。 4、多元函数的全微分公式： 。 5、复合函数，其导数公式：。 6、隐函数F(x,y)=0的求导公式： ，其中分别表示对x,y求偏导数。 7、求多元函数z=f(x , y)极值步骤： 第一步：求出函数对x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值 第二步：求出 第三步：判断AC-B2的符号，若AC-B2大于零，则存在极值，且当A小于零是极大值，当A大于零是极小值；若AC-B2小于零则无极值；若AC-B2等于零则无法判断 8、双重积分的性质： （1） （2） (3) (4)若，则 （5），其中s为积分区域D的面积 （6），则 （7）积分中值定理：，其中是区域D中的点 11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y，后对x的积分或先对x，后对y的积分形式），有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定 12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法 八、排列组合及概率公示 1、排列数公式： 。当m＝n时称作 全排列，且其排列总数的计算公式是，简记作n!。 2、组合公式：。 特殊的，记。另有，故记。 3、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件A、B中有一个发生的事件记作A+B，其概率等于事件A、B概率之和，即P（A+B）＝P（A）+P（B）。 相互独立事件：有A，B两个结果，且A事件的发生与否与B事件是否发生没有关系。两个事件同时发生记作AB，其概率是。 相互独立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是相互独立事件。 4、n次独立重复试验：设A事件发生的概率是p，则n次试验中A事件发生了k次的概率是。