大学物理：波动.ppt

若弦的长度一定，则只有当音叉频率为若干特定值时，才会在弦上激发出驻波，称为驻波共振。由上述驻波条件可推出引起驻波共振的简正模式为鼓面驻波共振的几种简正模式例已知波源在x=0与x=9m处的两相干波振幅相等，，，左波源初相超前，相向传播,求两波源之间因干涉而静止点的位置不妨设左、右波源的初相分别为则左、右两波源在x处产生的振动相位分别为解：波长相位差要求x处的质点静止，即此处合振幅为零，所以k只能取0,-1,-2，因此为波节点例距某反射壁L=5?处有一波源发出频率为?振幅为A的平面余弦波.波速为u，若选波源处为坐标原点，初位相为零，求：（1）此平面波的表达式以点为参考点，波由需时：(2）反射波的表达式（假定无半波损失）例如图，求波函数波动方程对求x、t的二阶偏导数,得到任何物理量y，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。§7-6波的能量和强度一.波的能量当机械波在媒质中传播时,媒质中各质点均在其平衡位置附近振动,因而具有振动动能.同时,介质发生弹性形变,因而具有弹性势能.振动动能+形变势能=波的能量以弹性棒中传播的纵波为例：设波沿x方向传播，取线元§7-6波的能量和强度xOxx+ΔxSxx+Δxy(x)y(x+Δx)由图可知，线元Δx的线变为单位长度上的线变为由线变的胡克定律联想到以及因此，线元所具有的弹性势能为考虑到以及代入上式得再由1.机械能注意：动能、势能同相，任意时刻数值相同。总能量随时间作周期性变化，这是能量传播的表现。波动中的质元能量不守恒！不同于孤立的振动系统！§7-6波的能量和强度在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的。xyOABu§7-6波的能量和强度质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程。2.波的能量密度：介质中单位体积的波动能量。通常取能量密度在一个周期内的平均值平均能量密度二.波的强度1.能流：在介质中垂直于波速方向取一面积S，在单位时间内通过S的能量就是能流。平均能流：2.平均能流密度（波的强度）：通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用I来表示。su△t介质的特性阻抗I的单位：瓦特/米2(W.m-2)§7-6波的能量和强度平面波若，有，平面波、球面波的振幅平面波在媒介不吸收时振幅不变球面波球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随r增大而减小.§7-7波的传播和吸收*波的吸收吸收媒质,实验表明O?为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。IIxI0I0O§7-7波的传播和吸收*惠更斯原理1.介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；2.所有子波源各自向外发射球面子波；3.在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。§7-8惠更斯原理*ChristianHuygensR1R2S1S2O反射定律：utut反射与折射是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分进入另一种介质形成折射波。ABA’B’§7-8惠更斯原理*in1n2CABDirr折射定律：§7-8惠更斯原理*只讨论波垂直于界面入射的情形(一)振幅关系1.波的表达式入射波透射波反射波ox媒质1媒质2界面入射波?1=A1cos(?t-k1x),(x?o)反射波?1?=A1?cos(?t+k1x),(x?0)透射波?2=A2cos(?t-k2x),(x?0)2.边界条件a.振动位移连续[?1+?1?]x=0=[?2]x=0§7-9入射波、反射波、透射波的振幅关系和相位关系*b.应力连续3.振幅关系将各表达式代入上式,并用Y=?u2可得(Z1=?1u1,Z2=?2u2)透射系数讨论1.R+T=1(能量守恒)2.Z1