大学物理第10章波动.ppt

第10章 波动wave 本章要点： 1. 波动的基本概念及机械波传播的物理本质 2. 描写波动的物理量极其关系 3. 平面简谐波的波动方程 4. 波的能量 5. 惠更斯原理 6. 波的干涉 振动的传播过程称为波动。波动是一种常见的物质运动形式，如空气中的声波，水面的涟漪等，这些是机械振动在媒质中的传播，称为机械波。波动并不限于机械波，太阳的热辐射，各种波段的无线电波，光波、x射线、γ射线等也是一种波动，这类波是周期性变化的电场和磁场在空间的传播，称为电磁波。近代物理的理论揭示，微观粒子乃至任何物质都具有波动性，这种波称为物质波。以上种种波动过程，它们产生的机制、物理本质不尽相同，但是它们却有着共同的波动规律，即都具有一定的传播速度，且都伴随着能量的传播，都能产生反射、折射、干涉和衍射等现象，并且有着共同的数学表达式。 10.1 机械波的几个概念some concept of mechanical wave 10.1.1 机械波的形成mechanical wave 形成机械波必需有振源和传播振动的媒质。引起波动的初始振动物称为振源。振动赖以传播的媒介物则称为媒质。在弹性媒质中，各质点间是以弹性力互相联系着的。整个媒质在宏观上呈连续状态。当某质元A受外界扰动而偏离原来的平衡位置，其周围的质元就将对它作用一个弹性力以对抗这一扰动，使该质元回复到原来的平衡位置，并在平衡位置附近作振动。弹性力与位移之间的关系满足胡克定律。与此同时，当A偏离其平衡位置时，A点周围的质元也受到A所作用的弹性力，于是周围的质元也离开各自的平衡位置，并使周围质元对与其邻接的外围质元作用弹性力，从而由近及远地使周围质元、外围质元以及更外围质元，都在弹性力的作用下陆续振动起来。就是说，介质中一个质元的振动引起邻近质元的振动，邻近质元的振动又引起较远质元的振动，于是振动就以一定的速度由近及远地向外传播出去而形成波。 应当注意，波动只是振动状态的传播，介质中各质元并不随波前进，各质元只以周期性变化的振动速度在各自的平衡位置附近振动。振动状态的传播速度称为波速。它与质元的振动速度是不同的，不要把两者混淆起来。 10.1.2横波与纵波transverse wave longitudinal wave 机械波可分为横波与纵波两大类。质元的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为横波，如绳中传播的波。其外形特征是具有凸起的波峰和凹下的波谷。质元的振动方向和波的传播方向一致的波称为纵波，如空气中传播的声波。纵波的外形特征是具有“稀疏”和“稠密”的区域。尽管这两种波具有不同的特点，但其波动过程的本质却是一致的。故我们以横波为例，分析机械波的形成与传播。 t1 = 0时刻，质元1的振动状态为：位置y1 = 0，速度v1 = vm，现以1、2、3、4……对质元进行编号。以质元1的平衡位置为坐标原点O，向上为Y轴的正向，质元依次排列的方向为X轴的正向。设在某一时刻t = 0，质元1受扰动得到一向上的速度vm而开始作振幅为A的简谐振动。由于质元间弹性力的作用，在t = 0以后相继的几个特定时刻，绳中各质元的位置将有如图10-1所示的排列。 相应的相位为（ωt1 +φ）=。 t2 =时刻，质元1的振动状态为：位置y2 = A，速度v2 =0，相应的相位为（ωt2 +φ）=。质元1 在t1 = 0时刻的振动状态已传至质元4，质元4的振动相位为。 t3 =时刻，质元1的振动状态为：y3 = 0，v3 =－vm，相应的相位为（ωt3 +φ）=。 质元1在t1 = 0时刻的振动状态已传至质元7，质元7的振动相位为，质元1在t2 =时刻的振动状态已传至质元4，质元4的振动相位为。 t4 =时刻，质元1的振动状态为：y4 = －A，v4 =0，相应的相位为（ωt4 +φ）=。质元1在t1 = 0时刻的振动状态已传至质元10，质元10的振动相位为，质元1在t2 =时刻的振动状态已传至质元7，质元7的振动相位为，质元1在t3 =时刻的振动状态已传至质元4，质元4的振动相位为。 当t5 =T时，质元1完成一次全振动回到起始的振动状态，而它所经历过的各个振动状态均传至相应的质元。如果振源持续振动，振动过程便不断地在绳索上向前传播。 10.1.3 波长 波的周期和频率 波速wavelength period frequency wave velocity 波长、波的周期（或频率）和波速是描述波动的三个重要物理量。在同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质元之间的距离（即一个“波”的长度），叫做波长，用λ表示。显然，横波上相邻两个波峰之间的距离，或相邻两个波谷之间的距离，都是一个波长；纵波上相邻两个密部或相邻两个疏部对应点之间的距离，也是一个波长。 波的周期，是波前进一个波长