数学建模人口模型校园赛一等奖.doc

2014“深圳杯”数学建模夏令营 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：进行估算。根据婚配的随机性，确定可生育二胎比例系数，从而确定了独生子女规模中能生育二胎的目标群体。根据二胎生育意愿调查确定了比例系数。最终推算出要2014-2024年进行二胎生育的目标群体的规模 假设育龄妇女在育龄年龄段（15-49岁）结婚并且在其间任意一年结婚后生育期望依然保持普遍期望，即符合上海市育龄妇女生育期望序列在以上假设的基础上，新计划生育下出生人口数量： 再使用第一问建立的模型，求得上海市旧计划生育下的人口结构的预测，再加上新计划生育政策影响下人口的变化，即为新计划生育政策下未来的数量和结构。最后根据最终预测值，对教育，劳动力供给等方面做出分析和讨论。 关键词：莱斯利模型，成分数据降维预测，人口预测，劳动力与就业，人口老龄化 1 问题重述 1.1 问题背景1.2数据集上海市1%人口抽样调查资料 中国人口学会2013年年会资料 1.3 提出问题 根据上述问题背景数据，题目要求我们建立数学模型讨论下列问题。 收集数据，2 模型假设 3 符号说明 第t年k岁妇女人口数量 第t年k岁男性人口数量 第t年k岁人口存活率 第t年k岁人口年生育率 第t年k岁妇女年死亡率 第t年k岁男性存活率 第t年k岁女性存活率 第t年新生婴儿中女性比例 第t年新生婴儿中男性比例 在t年年龄处于r的育龄妇女人数为x 在t年处于r年龄的可生育二胎育龄的独生子女数为x 在t年出生的人数为y 第t年r岁妇女的生育的期望值 4 问题分析 4.1问题一思路流程图如下。 图 思路流程图4.2 问题二 。 其次，我们欲得到二胎政策的目标人群规模。我们选择2005年上海1%人口抽样调查结果，对其中的独生子女数据进行处理和推算，得到了2014年上海市9-39岁独生子女及男女比例规模。并通过非线性拟合的方式估算出5-9和40-49岁独生子女人数及男女比例数据，得到2014年上海独生子女规模，进而可推算出2015-2024年的育龄独生子女数目。 然后，我们通过引申生物学中遗传因子随机结合的方法，将独生和非独生的男女视为遗传因子，确定了2014-2024年能够生育二胎人数的比例。还通过官方调查结果确定了上海市妇女生二胎的生育意愿。最后，由确定历年出生人口预测结果。 最后，上海市旧计划生育下的人口数量和结构的预测加上新计划生育政策影响下人口的变化，即为新计划生育政策下未来的数量和结构。最后根据最终预测值，结合延迟退休年龄，对教育，劳动力供给等方面做出分析和讨论。 图思路流程图5 模型建立与求解 5.1 问题一的模型建立与求解 5.1.1 1.相关背景 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素2.搜集权威典型的报告和评论 《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》[1] 《卫计委：单独二胎政策有利于延缓人口老龄化》[2]的新闻评论。 3.提炼报告评论中内容 报告评论原文如下： 从2001年2020年，中国的人口老龄化发展趋势可以划分为三个阶段： 第一阶段，从2001年到2020年是快速老龄化阶段。这一阶段，中国将平均每年增加596万老年人口，年均增长速度达到3.28%，大大超过总人口年均0.66%的增长速度，人口老龄化进程明显加快。到2020年，老年人口将达到2.48亿，老龄化水平将达到17.17%，（其余两阶段内容大致相同，故验证方法相同，故只选择第一阶段的数据进行验证） （2）单独两孩政策与现行生育政策相比，2030年老龄化水平将从24.1%降到23.8%；2050年从34.1%降到32.8%。 图5.1.2建立改进后的Leilie模型 （1）经典的Leslie模型[3] 假设男女比例为1:1，且不考虑90岁以上人口数量。 已知第t年k岁人口数量，各年龄组别的人口生育和死亡状况，就可以根据人口变化的规律推得第t+1年的时候k岁的人口数量。 则人口模型的离散模型的矩阵形式为 = 其中令 当t0年人口状况已知时，则可求出第t年人口数量为 = 其中，L为莱斯利矩阵 bk:t0年k岁人口年生育率 dk:t0年k岁妇女年死亡率 pk:t0年k岁人口存活率 （为表达式方便，记作pk=1- dk） （妇女育龄一般是15到49岁，故当k15或k49时，bk为0） （2）改进后的Leslie模型 我们将k岁男性数