算法与数据结构章—课后习题.doc

第一章绪论习题练习答案 1.1 简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结 构、非线性结构。 ● 数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。 ● 数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、 记录。数据元素有时可以由若干数据项组成。 课后答案网 ● 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。通常数据类型可以 看作是程序设计语言中已实现的数据结构。 ● 数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。一般包括三个方面的内容: 数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。 ● 逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系。 ● 存储结构：数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构. ● 线性结构：数据逻辑结构中的一类。它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一 个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都有且只有一个直接前趋和一个直接后继。线性 表就是一个典型的线性结构。栈、队列、串等都是线性结构。 ● 非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前 趋和直接后继。数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。 1.2 试举一个数据结构的例子、叙述其逻辑结构、存储结构、运算三个方面的内容。 答： 例如有一张学生体检情况登记表，记录了一个班的学生的身高、体重等各项体检信息。 这张登记表中，每个学生的各项体检信息排在一行上。这个表就是一个数据结构。每个记录 (有姓名，学号，身高和体重等字段)就是一个结点，对于整个表来说，只有一个开始结点(它 的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前 趋和直接后继(它的前面和后面均有且只有一个记录)。这几个关系就确定了这个表的逻辑结 构是线性结构。 这个表中的数据如何存储到计算机里，并且如何表示数据元素之间的关系呢? 即用一片 连续的内存单元来存放这些记录(如用数组表示)还是随机存放各结点数据再用指针进行链 接呢? 这就是存储结构的问题。 课后答案网 在这个表的某种存储结构基础上，可实现对这张表中的记录进行查询，修改，删除等操 作。对这个表可以进行哪些操作以及如何实现这些操作就是数据的运算问题了。 1.3 常用的存储表示方法有哪几种? 答： 常用的存储表示方法有四种: ● 顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间 的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构，通常借 助程序语言的数组描述。 ● 链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系 是由附加的指针字段表示。由此得到的存储表示称为链式存储结构,通常借助于程序语言的 指针类型描述。 ● 索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。组 成索引表的索引项由结点的关键字和地址组成。若每个结点在索引表中都有一个索引项，则 该索引表称之为稠密索引（Dense Index）。若一组结点在索引表中只对应一个索引项，则该 索引表称为稀疏索引。 ● 散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。 1.4 设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n3+n2+1000 , g(n)=25n3+5000n2 , h(n)=n1.5+5000nlgn 请判断下列关系是否成立： (1) f(n)=O(g(n)) (2) g(n)=O(f(n)) (3) h(n)=O(n1.5) (4) h(n)=O(nlgn) 分析： 数学符号O的严格的数学定义： 若T（n）和f（n）是定义在正整数集合上的两个函数，则T（n）=O（f（n））表示存在正 的常数C 和n0，使得当n≥n0 时都满足0≤T（n）≤C·f（n）。 通俗地说，就是当n→∞时，f(n)的函数值增长速度与T（n)的增长速度同阶。一般，一 课后答案网 个函数的增长速度与该函数的最高次阶同阶。 即： O(f(n))=n3 O(g(n))=n3 O(h(n))=n1.5 所以答案为： 答： ●（1）成立。 ●（2）成立。 ●（3）成立。 ●（4）不成立。 1.5 设有两个算法在同一机器上运行，其执行时间分别为100n2和2n,要使前者快于后者，n 至少要多大? 分析： 要使前者快于后者，即前者的时间消耗低于后者，即： 100n22n 求解上式，可得 答： n=15 1.6 设n为正整数，利用大O记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数。 (1) i=1; k=0; while(in) { k=k+10*i;i++; } 分析： i=1; //1 k=0; //1 while(in) //n 课后答案网 { k=