2023年7月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案.docx

2023年7月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.在下列指定的变化过程中，(A)是无穷小量.A.

B.In(x+2)(x→0)国

2.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.

A.f(x)=x°g(x)=1

B.f(x)=(3x)3,g(x)=x

C.f(x)=1nx2,g(x)=2InxD.f(x)=√x2,g(x)=x

3.函数y=x2+2x-7在区间(-4,4)内满足(A).

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

4.下列极限计算正确的是(B).Am血

B.

位

5.若函数f(x)在点x。满足(B),则f(x)在点x。连续.

C.f(x)在点x。的某个邻域内有定义

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

[答案]e2

7.若函数

[答案]1

在x=0处连续，则b=

8.设函数

[答案]0

[答案](ex+e)dx

10.,则a=

[答案]2

三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

11.设y=sin3x+1n2x,求y.

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：

y=(sin3x+1n2x)=(sin3x)+(In2x)

=cos3x·(3x)+2Inx·(Inx)

12.计算定积

解：由分部积分法得

13.计算极|

解：

14.计算不定积

解：由换元积分法得

四、应用题(本题16分)

15.用钢板焊接一个容积为62.5m3的底部为正方形的水箱(无盖),问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小?

解：设水箱的底边长为xm,高为hm,表面积为Sm2,则有,所以

令S=0,得x=5,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当底边长为5m,高为2.5m时，水箱的表面积最小.