西北工业大学_信号系统-9.ppt

第九章 状态空间分析法 9-1 连续系统状态空间方程建立 二、几个常用术语： 三、状态空间方程的标准形式： 四、状态空间方程的建立 例1、图示电路，说明下列各对变量是否可以作为状态变量? (a) iR，uc； (b) iL，uc； (c) iR， uL 例2、图示电路，以 x1= uc，x2= iL2 ，x3= iL3作为状态变量列写状态方程； 写出y1=uL2，y2=uR为响应的输出方程。 例3、图示电路，列写状态方程和 输出方程。 2、已知系统模型列写（间接列写法） 2) 已知系统信号流图列写方程。 例1： 图示系统，列写状态方程和输出方程。 例2：图示系统，列写状态方程和输出方程。 例3：图示系统，列写状态方程和输出方程。 例1： 例3：图示系统，列写状态方程和输出方程。 解： 解：选 uc(t)和i(t)为状态变量，有 例4：已知状态方程和输出方程为 例5：已知矩阵A，求系统自然频率。 例1： 已知 例2：图示系统，求H(z)和h(k)。 3、状态转移矩阵的计算： 4、输出方程时域解： 2、状态转移矩阵的计算： 3、输出方程时域解： 例1：求若使图示系统稳定时k的范围。 (例9-19） 例2：求K在何范围系统稳定； K为何值系统为临界稳定？并求h(t).（例9-20) 例：求M在何范围系统稳定。 本章要点： 1、状态空间分析基本概念：状态、状态变量、状态方程、输出方程、状态空间、状态向量、状态轨迹； 2、状态空间方程列写：电路图直接列写法、系统模型间接列写法； 3、状态空间方程的求解：变域求解、传输函数矩阵H(s)、H(z)和单位冲激响应矩阵h(t)以及单位响应h(k)的求解、系统稳定性的判断； 4、状态空间分析法。 一、 连续系统状态空间方程时域求解 9-4 系统状态空间方程时域求解 1、一阶微分方程t域求解 2、状态方程t域求解 (3) 化A为对角阵，即： (4) 化eAt为有限多项式之和 状态转移矩阵 (零输入响应) (零状态响应) f(t)=U(t)，求x(t) 。 例： 解： 二、 离散系统状态空间方程时域求解 1、状态方程时域求解 （零输入分量） （零状态分量） 递推法： (2) 化A为对角阵，即： (3) 化Ak为有限多项式之和 状态转移矩阵 （零输入响应） （零状态响应） ，f(k)=U(k)，求x(k) 。 例： 解： 一、 连续系统稳定性分析 9-5 由系统状态空间方程判断系统稳定性 (1)求多项式 D(s)=?s1-A?; (2)判断D(s)为霍尔维茨多项式; (3)排列罗斯阵列; （1） 全部位于s左半平面： 系统稳定 （2）含j ?轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定 （3）含有s右半平面或j ?轴重极点： 系统不稳定 2、罗斯（Routh）判断法： （4）由罗斯准则判断 D(s)=0根的分布; （5）确定系统的稳定性。 解： 根据罗斯准则，若使系统稳定，有 写罗斯阵列: 1 4 5 4k 解： K=3，系统为临界稳定 系统稳定 系统等效电路如右，有 (1)求多项式 D(z)=?z1-A?; (2)判断D(1)0,(-1)n D(-1)0 (3)排列Jury阵列; （1） 全部位于z平面? z ?1的范围： 系统稳定 （2）含z平面? z ?=1 单极点，其余位于? z ?1的范围： 系统临界稳定 （3）含有z平面? z ?1的极点 或? z ?=1 重极点：系统不稳定 2、朱里（Jury）判断法： （4）由jury准则判断 D(z)=0根的分布; （5）判断系统的稳定性。 二、 离散系统稳定性分析 解： 选状态变量，写状态方程： 1 1 -M 排列Jury阵列:(2n-3)行 由jury准则：若系统稳定 1 1 - M * * 一、引例 t0，K在2；t=0，K从2打到1。求t0时，电压uR和uL。 （状态方程） （输出方程） 状态空间方程 uR (t)和uL (t)为系统输出响应 uc(t)和i(t)称为状态变量 1、状 态：在已知系统激励条件下求解系统所必需具备的最少信息。 2、状态变量：状态随时间变化的一组独立完备变量。（个数=系统阶数） 3、状态方程：描述系统状态变量和激励与状态变量一阶导数关系的微分方程组。 4、输