2025年高考数学必刷题分类：第9讲、指数与指数函数（教师版）.pdf

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第9讲指数与指数函数

知识梳理

1、指数及指数运算

(1)根式的定义：



nxan(n1nN)nn

一般地，如果xa，那么叫做的次方根，其中，，记为，称

a

a

为根指数，称为根底数．

(2)根式的性质：

nnn

当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.

nn

当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.

nan

(3)指数的概念：指数是幂运算a(a0)中的一个参数，为底数，为指数，指数位

于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.

(4)有理数指数幂的分类

n个

0

①正整数指数幂n；②零指数幂a1(a0)；

aaaaa(nN)

1

an(a0

③负整数指数幂，nN)；④的正分数指数幂等于，的负分数指

000

n

a

数幂没有意义．

(5)有理数指数幂的性质

mnm+nmnmn

aaa(a0mnQ)(a)a(a0mnQ)

①，，；②，，；

m

mmm

(ab)ab(a0b0mQ)nmnmnQ)

③，，；④aa(a0，，．

2、指数函数

x

ya

0a1a1

图

象

性①定义域，值域(0，)

R

质②0，即时x0，y1，图象都经过(0，1)点

a1

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xx1y